文档介绍：Elgamal算法
ElGamal算法，是一种较为常见的加密算法，它是基于1984年提出的公钥密码体制和椭圆曲线加密体系
一．ElGamal算法定义：
ElGamal算法，是一种较为常见的加密算法，它是基于1984年提出的公钥密码体制Elgamal算法
ElGamal算法，是一种较为常见的加密算法，它是基于1984年提出的公钥密码体制和椭圆曲线加密体系
一．ElGamal算法定义：
ElGamal算法，是一种较为常见的加密算法，它是基于1984年提出的公钥密码体制和椭圆曲线加密体系。既能用于数据加密也能用于数字签名，其安全性依赖于计算有限域上离散对数这一难题。在加密过程中，生成的密文长度是明文的两倍，且每次加密后都会在密文中生成一个随机数K。
二．密钥产生方法
密钥对产生办法。首先选择一个素数p，获取一个素数p的一个原根g(若g模p的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）) 和一个随机数x，且g和 x 均小于 p, 计算 y = g^x ( mod p )，则其公钥为 y, g 和p。私钥是x。g和p可由一组用户共享。
ElGamal用于数字签名。被签信息为M，首先选择一个随机数k, k与 p - 1互质，计算
a = g^k ( mod p )
再用扩展 Euclidean 算法对下面方程求解b：
M = xa + kb ( mod p - 1 )
签名就是( a, b )。随机数k须丢弃。
验证时要验证下式：
y^a * a^b ( mod p ) = g^M ( mod p )
同时一定要检验是否满足1<= a < p。否则签名容易伪造。
ElGamal用于加密。被加密信息为M，首先选择一个随机数k，k与 p - 1互质，计算
a = g^k ( mod p )
b = y^k M ( mod p )
( a, b )为密文，是明文的两倍长。解密时计算
M = b / a^x ( mod p )
ElGamal签名的安全性依赖于乘法群(IFp)* 上的离散对数计算。素数p必须足够大，且p-1至少包含一个大素数
因子以抵抗Pohlig & Hellman算法的攻击。M一般都应采用信息的HASH值(如SHA算法)。ElGamal的安全性主要依赖于p和g，若选取不当则签名容易伪造，应保证g对于p-1的大素数因子不可约。
三．一般的ElGamal数字签名方案
在系统中有两个用户A和B，A要发送消息到B，并对发送的消息进行签名。B收到A发送的消息和签名后进行验证。

选取一个大的素数p，g是GF(p)的本原元。h：GF(p)→GF(p)，是一个单向Hash函数。系统将参数p、g和h存放于公用的文件中，在系统中的每一个用户都可以从公开的文件中获得上述参数。

假定用户A要向B发送消息m [1,p-1]，并对消息m签字。第一步：用户A选取一个x [1,p-1]作为秘密密钥，计算y