文档介绍：相似三角形
一、同步知识梳理
知识点1：相似证明中的基本模型
AAAA
I
DEEDDFEEF
BCBCBGCBDHGC
ABABAEBAB
例3：已知：AD、AE分别为
ABC的内、外角平分线，
M为DE的中点，求证：
AB2
BM
AC2
CM
A
BDCME
解析：
题型3：a2bc型结论的证明
例
1：如图，直角
ABC中，AB
AC，AD
BC，证明：
2
2
BC，
AB
BDBC，ACCD
AD2
BDCD.
解析：
A
BDC
例2：如图，在ABC中，AD平分
BAC，AD的垂直平分线交
AD于E，交BC的延长线于F，
求证：FD2
FBFC．
A
E
BDCF
解析：
题型4、三角形内接矩形问题
例1、已知，如图，ABC中，AC3，BC4，C90，四边形DEGF为正方形，其中D，E
在边AC，BC上，F，G在AB上，求正方形的边长．
C
DE
AFGB
解析：
三、课堂达标检测
检测题1：如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且
AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC
于F，则△AEG的面积与四边形
BEGF的面积之比为（
）
A、1∶2
B、1∶4
C、4∶9
D、2∶3
A
D
A
E
G
D
E
O
B
FC
B
C
第1题图
第2题图
检测题2、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，
∶
S
COB
＝4∶9，则AE∶EC为（
）
SDOE
A、2∶1
B、2∶3
C、4∶9
D、5∶4
检测题3、在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝
6，AC＝3，则CD的长为（
）
A、1
3
C、2
5
B、
D、
2
2
答案：1、C
2、A
3、C
一、专题精讲
构造相似辅助线——双垂直模型
1：在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
答案：解：情形一：
情形二：
情形三：
例2：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线
MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB．
答案：证明：方法一：
连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC
根据折叠可知MN⊥C