文档介绍：学****目标：I. 了解平均变化率与割线斜率之间的关系；
理解曲线的切线的概念；
通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；
学****重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；
学****难点：导数的几何意义
的瞬时变化率，就是药物浓度(。在此时刻的导数，从图
像上看，它表示曲线_/■(，)在此点处的切线的斜率.
-4,画出曲线上某点处的切线，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.
作r = ，并在切线上去两点，如(,), (,),则它的斜率为：
-
-
--
下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值:
t

药物浓度瞬时变化率f(t)

0
-
-
4
例5、在曲线j =—上求一点尸使得曲线在该点处的切线满足下列条件:
Q
广3o ) = 1,即—=1,
x0 = —2, *o=l。即 P (—2, Do
(2)・.•切线与直线2x—16y+l = 0垂直，
2 Q 1
/Z(xo)*( ) = 一1，即 = 一1，
-16 x0 8
「・ A：。= 1, *0=4。即尸(一1, 4)o
(3) ..•切线倾斜角为135° ,
Q
?. /,(x0) = tanl35° =-1,即一今=—1，
X。= 2 , >0=1。即 P （2, 1）。
三、小组合作探究，议疑解惑（约5分钟）
各学****小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。
四、展示你的收获（约8分钟）
由各学****小组派出代表利用多媒体或演板或口头哦叙述等形式展示个人或小组合作探
究的结论、解题方法、知识技巧。
五、重、难、疑点评析（约5分钟）
由教师归纳总结点评
六、达标检测（约8分钟）
已知曲线*=§2—2上一点F（l, —D，则过点P的切线的倾斜角为（B ）.
30° B. 45° C. 135° D. 165°
已知曲线y=2x3 ±一点4（1,2）,则/处的切线斜率等于（D ）.
A. 2 B. 4 C. 6+6Ax+2（Ax）2 D. 6
设存在导函数，且满足limX1）~^2AX）=-l,则曲线y=〃）上点（1,"））处
Ax—0
的切线斜率为（B ）.
A. 2 B. -1 C. 1 D. -2
若存在过点（1,0）的直线与曲线和y=ax1+^-x-9都相切，则a等于（A ）
「免 25 「.21
A. 一1或一的 B. 一1或彳
7 25 7
C. -4^-64 D.-彳或 7
（X —I— Ay）'—工3
解析：先求 y—x 的导数，y' = lim 方 =jim [3x2 + 3x-Ax+ （Ax）2] = 3x2,
设过点（1,0）的直线与曲线y=x^相切于点（Xo,始），则切线方程为y-xl = 3xo（x-xo）,即 2%o-
3
•.,点（1,0）在切线上，/•3xo—2xo=O, xo=O 或xo=2
］5 25 3 27 27
当 Xo =。时，由 y—0 y=ax + ~^~x — 9 相切，得。=一商；当 x（）=方时，由 y=~^~x—W与 y
9 15
=ax -\-~^x—9 相切，得"=—1.
曲线y=2x~x在点（1,1）处的切线方程为• x+*—2 = 0
设j=»为可导函数，且满足条件 "1）一却―、）=—2,则曲线7=»在点（1,贝1））
k 0
处的切线的斜率是. -4
已知函数./（对在区间［0,3］上的图象如图所示，记ki=f （1）, k2 =f （2）,处=/（2）一携1）,
则佰、上2、陋之间的大小关系为•（请用>连接） k\>k^>k2.
下列二个命题：
若f （x0）不存在，贝U曲线y=Ax）在点（xo,人心））处没有切线;
若曲线y=Ax）在点（xo, —o））处有切线，则/ Go）必存在；
若f （xo）不存在，贝U曲线y=Ax）在点（xo,人G）处的切线的斜率不存在. 其中正确的命题是（填上你认为正确的命题序号）
［答案］③
9、曲线y = /（x） = x3 +1过（1, 1）点的切线的斜率为 k = =— 解：设过（1, 1）点的切线与y = x3+l相切与点P（x0,Xq +1）,则
=3x1 + 3x0Ax + (Ax)2
Ay _ (x0 + Ax)3 +l-(x； +1) _ 3xgAx + 3x0(Ax)2 + (Ax)3
Ax Ax Ax
当趋于 0 时，/z(x0) = 3xq ,