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第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法
通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学****有理数的运算、因式分解、6、37、38、39
22
些数中36=2×3，所以只有36是3240的数。
3
4
2
2
2
答：个幼儿园有
90名小朋友。
2
×3×5÷（2×3）=2×3×5=90
例7105的数共有几个？（适于六年程度）
解：求一个定的自然数的数的个数，可先将个数分解因数，然后按一个数、两个数、三个数的乘⋯⋯逐一由小到大写出，再求出它的个数即可。
因，105=3×5×7，
所以，含有一个数的数有1、3、5、7共4个；
含有两个数的乘的数有3×5、3×7、5×7共3个；
含有三个数的乘的数有3×5×7共1个。
所以，105的数共有4+3+1=8个。
答略。
例8把15、22、30、35、39、44、52、77、91九个数平均分成三，使每三个数的乘都相等。三数分是多少？（适于六年程度）
解：将九个数分分解因数：
15=3×522=2×1130=2×3×535=5×739=3×13
44=2×2×1152=2×2×1377=7×1191=7×13
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观察上面九个数的质因数，不难看出，九个数的质因数中共有六个
2，三个3，
三个5，三个7，三个11，三个13，这样每组中三个数应包括的质因数有两个
2，一
个3，一个5，一个7，一个11和一个13。
由以上观察分析可得这三组数分别是：15、52和77；22、30和91；35、39和
44。
例9有四个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是5040。四个学生的年龄分别是几岁？（适于六年级程度）
解：把5040分解质因数：
5040=2×2×2×2×3×3×5×7
由于四个学生的年龄一个比一个大1岁，所以他们的年龄数就是四个连续自然数。用八个质因数表示四个连续自然数是：
7，2×2×2，3×3，2×5
即四个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。
答略。
*例10在等式35×（）×81×27=7×18×（）×162的两个括
号中，填上适当的最小的数。（适于六年级程度）
解：将已知等式的两边分解质因数，得：
7
2
6
）
5×3×7×（
）=2
×3×7×（
把上面的等式化简，得：
15×（）=4×（）
所以，在左边的括号内填4，在右边的括号内填15。
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15×（4）=4×（15）
*例11把84名学生分***数相等的小组（每组最少2人），一共有几种分法？
（适于六年级程度）
解：把84分解质因数：
84=2×2×3×7
除了1和84外，84的约数有：
2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根据不同的约数进行分组。84÷2=42（组），84÷3=28（组），84÷4=21（组），
84÷6=14（组），84÷7=12（组），84÷12=7（组），8