文档介绍：实验二应用 FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的 1 、加深对离散信号的 DTFT 和 DFT 的及其相互关系的理解。 2、在理论学****的基础上, 通过本次实验, 加深对快速傅里叶变换的理解, 熟悉 FFT 算法极其程序的编写。 3 、熟悉应用 FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。 4、了解应用 FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题, 以便在实际中正确应用 FFT 。二、实验原理和方法一个连续信号)(tx a 的频谱可以用它的傅里叶变换表示????????? dtetxjX tjaa)()( ^ (2—1) 如果对该信号进行理想采样,可以得到采样序列: )()(nT Xnx a?(2—2) 同样可以对该序列进行 Z 变换,其中 T 为采样周期???????? n nznxzX)()( (2—3) 当 jweZ?得时候,我们就得到了序列的傅里叶变换???????? n jwn jwenxeX)()( (2—4) 其中 w 称为数字频率,它和模拟频域的关系为 sfTw????(2—5) 式中的 sf 是采样频率, 上式说明数字频率是模拟频率对采样频率 sf 的归一化。同模拟域的情况相似,数字频率代表了序列值变化的速率,而序列的傅里叶变换称为序列的频谱。序列的傅里叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系:???????) 2( 1)(T mwjXT eX a jw?(2—6) 即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从式( 2—6 )可以看出,只要分析采样序列的频谱, 就可以得到相应的连续信号的频谱。注意: 这里的信号必须是带限信号, 采样也必须满足 Nyquist 定理。在各种信号序列中, 有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换( DFT ), 这一变换可以很好的放映序列的频域特性, 并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是 N 时,我们定义离散傅里叶变化为: ????? 10 )]([)( Nn knNWnx DFT kX (2—7) 其中, N j knNeW ?2??,它的反变换定义为: ?????? 10)( 1 )]([)( Nk knNWkXN kX IDFT nx (2—8) 根据式( 2—3 )和( 2—7 )令 kNWZ ??,则有)]([)()( 10nx DFT WnxzX Nn knNwz??????(2—9) 可以得到 kN jkNeWzzXkX ?2)()( ????,kNW ?是Z 平面单位圆上幅角为 kN w ?2?的点,就是见单位圆进行 N 等分以后第 K 个点。所以,)(kX 是Z 变换在单位圆上的等距采样, 或者说是序列傅里叶变换的等距采样。时域采样在满足 Nyquist 定理时, 就不会发生频谱混淆; 同样地,在频率域进行采样的时候,只要采样间隔足够小,也不会发生时域序列混淆。 DFT 时对序列傅里叶变换的等距采样,因此可以用于序列的频谱分析。在运用 DFT 进行频谱分析的时候可能有三种误差,分析如下: (1 )混淆现象从式(2—6) 中可以看出, 序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓, 周期是 T?2 , 因此当采样速率不满足 Nyquist 定理, 即采样频率 Tf s1?小于两倍的信号( 这里指的是实信