张量分析.docx

文档介绍：' ' ' , 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 1 23 32 2 31 13 3 12 21 , , 1, 2, 3 ( ) e ( ) ( ) ( ) mn m n ij mn m n i j m n l m nl imn m imn mn m mn m mn n m n m A m n x x A A x x v v v w w w v w v w v w v w v w v w v w v w v w A A A A A A A A A v ??? ??? ?? ??? ??? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?????????? ? v i j k w i j k e e e v w A e e e v e e 11 12 13 21 22 23 31 32 33 2 3 , ( e ) l l n l v A A A A A A A A A v v ? ??????????? ? ii ij ik ji jj jk ki kj kk j k 并矢张量在多重线性代数里,并矢张量(dyadic tensor )是一个特别标记法写出的二阶张量,是由成对的向量并置形成的。针对这特别的标记法,有一套专门计算这种表达式,类似于矩阵代数规则的方法。并矢张量的每一对向量的并置称为并矢(dyad) 。两个单位基底向量的并矢积称为单位并矢(unit dyad) 。标量与单位并矢的乘积就是并矢。例如,设定两个三维向量 v 和w , 1 2 3 1 2 3 v v v w w w ? ??? ?? v i j k w i j k 其中, i ,j ,k 形成了一个三维空间里的标准正交基的单位基底向量。那么 v 和w 并置成为: 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 v w v w v w v w v w v w v w v w v w ? ???????? vw ii ij ik ji jj jk ki kj kk 其中, ii 、 jj 、 kk 等都是单位并矢, 1 1 v w ii 、 1 2 v w ij 、 1 3 v w ik 等等,都是并矢。并矢张量 vw 也可表达为: 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 v w v w v w v w v w