文档介绍：并矢张量在多重线性代数里,并矢张量(dyadictensor)是一个特别标记法写出的二阶张量,是由成对的向量并置形成的。针对这特别的标记法,有一套专门计算这种表达式,类似于矩阵代数规则的方法。并矢张量的每一对向量的并置称为并矢(dyad)。两个单位基底向量的并矢积称为单位并矢(unitdyad)。标量与单位并矢的乘积就是并矢。例如,设定两个三维向量和,其中,,,形成了一个三维空间里的标准正交基的单位基底向量。那么和并置成为:其中,、、等都是单位并矢,、、等等,都是并矢。并矢张量也可表达为:根据Morse与feshbach所著作的权威教科书[3],在三维空间里,并矢张量  是一个3×3阵列,其分量  ,当从一个坐标系变换到另外一个坐标系时,遵守协变变换(covarianttransformation)的定律。其中,是变换后的分量。所以,并矢张量是一个二阶协变张量。反过来说,按照这定义推广,任意二阶协变张量都是并矢张量:并矢张量运算应用点积,并矢张量可以与向量结合在一起:其中,、、都是标准正交基的基底向量。注意到;其中,是克罗内克函数,所以这点积运算得到的结果是一个协变向量。并矢张量的缩并(tensorcontraction)运算,将每一个并置,替换为两个单位基底向量的点积,以方程式表达为只成立于三维空间,并矢张量的旋转因子运算,将每一个并置 ,替换为两个单位基底向量的叉积,以方程式表达为这也可以表达为  与列维-奇维塔符号  的完全缩并:进阶理论两个向量,的并矢积其实就是张量积,两个并矢积作形式上的相加就是并矢张量,从而并矢张量和二阶张量(严格地说,是二阶的反变张量)是同义词。力学、电动力学中常见的例子就是单位并矢张量、转动惯量以及麦克斯韦应力张量等;量子力学中的角动量耦合(angularmomentumcoupling)理论也要用到并矢张量。需要注意:并矢积是不可交换的,也就是说,除非两个矢量,线性相关,否则一定有。在物理学中,并矢张量最重要的应用之一就是它和向量的缩并。对于并矢积和向量的缩并,规定:,如果要求这种规定也适用于量子力学中的态矢量,在这种情况下就要特别注意每个式子右端各个向量的先后顺序:用狄拉克符号来写,则。进阶定义设是域上的一个线性空间,则下述定义是等价的。,,称它们的张量积为和的并矢积并将其简记为,称为并矢张量。更加推广,称 中的元素为上的并矢张量,或者二阶反变张量。(1)以及使得(2)当线性无关时,是中的线性无关向量组,则称中的元素为上的并矢张量或二阶反变张量,把记为。定义3上的并矢张量(或者二阶反变张量),这个概念可以按照下述规则来建立:任意向量和并置摆放形成一个并矢积;对任意的和任意的;称有限个并矢积的形式和为一个并矢张量;对任意正整数,如果线性无关,则是线性无关向量组,特别是,的充分必要条件是或;对任意的,分配律成立:,注意:所谓形式和,就是说我们既不刻意追究和的实际含义,也关心求和的结果在哪个集合中,而只是知道这种求和满足交换律和结合律。并矢张量与向量的缩并既然上述定义等价,我们就把上所有的并矢张量所构成线性空间记为。在此基础上,如果是一个内积空间,并把的内积记为(当时,约定对是共轭线性的),则定义并矢张量和矢量的缩并和都是中的向量,满足下述运算律:对于任意的