文档介绍：倒立摆的LQR 稳定控制器设计——现代控制理论实验(二) 一、实验目的和要求?熟悉倒立摆的系统组成?学****利用 MATLAB 软件进行控制器的设计与仿真?运用 LQR 理论设计倒立摆的稳定控制器?设计的控制器能够成功进行倒立摆实时控制二、倒立摆系统原理?倒立摆系统原理图计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机倒立摆光电码盘 1光电码盘 2三、理论分析?二次型最优调节器问题: 已知状态完全能控的线性连续定常系统,其状态方程为: 确定下列最优控制向量: 使得下列二次型性能指标达到最小值: )()()(t Bu t Ax tx??? 0)0(xx?)()( *t Kx tu?????? 0 )]()()()([2 1)( dtt Ru tut Qx txuJ T T理论分析?最优调节器问题的解: 式中是代数 ati 方程: 的正定矩阵解。 1 T K R B P ??P 10 T T PA A P PBR B P Q ?? ? ??)()( *t Kx tu??四、 LQR 控制器的设计?直线一级倒立摆的数学模型 u x x x x????????????????????????????????????????????????????????357 .2 0 8832 .0 0083 .27 2357 .00 1000 06293 .008832 .00 0010????????????u x xxy?????????????????????????????????0 00100 0001????? LQR 控制器的设计?开环仿真?使用完全状态反馈设计控制器?系统在阶跃输入 R作用下会偏离平衡状态,需要设计控制器使得摆杆在控制器的作用下仍然回到垂直位置, 小车可以到达新的指定位置。 LQR 控制器的设计 LQR 控制器的设计?要设计 LQR 控制器,必须要根据需要设定参数加权矩阵 Q 和R,通过调整他们的元素的大小,调整对“状态变量接近于平衡状态”和“控制能量不能太大”这两个不同目标的重视的程度。?确定了加权矩阵 Q和R以后, 找出确定反馈控制规律的 K。?Matlab 提供了 lqr 函数,可以得到最优控制对应的 K。其调用格式: ),,,(],,[RQBA lqr evPK? LQR 控制器的设计?Q和R的选择: (1) 最简单的情况,取: 即: Q=diag (1 0 1 0 ),R=1 K=[- - ] Q C' C, R 1 ? ? ?此时的目标泛函: 此时的目标泛函: ????? 0 2221 )]()()([2 1dttuttxJ?