文档介绍：1 第五章大数定律和中心极限定理(1)大数定律?? X 切比雪夫大数定律设随机变量 X 1,X 2,…相互独立,均具有有限方差,且被同一常数 C所界:D(X i) <C(i=1,2, …),则对于任意的正数ε,)( 11 lim 11?????????????????? ni i ni inXEn Xn P 特殊情形:若 X 1,X 2,…具有相同的数学期望 E(X I)=μ, 1 lim 1????????????????? ni inXn P 伯努利大数定律设μ是n次独立试验中事件 A发生的次数,p是事件 A在每次试验中发生的概率,则对于任意的正数ε, lim ???????????????pn P n 伯努利大数定律说明,当试验次数 n很大时,事件 A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小, lim ???????????????pn P n 这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性。辛钦大数定律设X 1,X 2,…,X n,…是相互独立同分布的随机变量序列,且E(X n)=μ, 1 lim 1????????????????? ni inXn P (2 )中心极限定理),( 2n NX ???列维- 林德伯格定理设随机变量 X 1,X 2,…相互独立,服从同一分布,且具有相同的数学期望和方差: ),2,1(0)(,)( 2?????kXDXE kk??,则随机变量??n nXY nk kn???? 1 的分布函数 F n(x)对任意的实数 x,有???????????????????????????? x t nk kn nndtexn 1 lim )( lim 2 1???此定理也称为独立同分布的中心极限定理。棣莫弗- 拉普拉斯定理设随机变量 nX 为具有参数 n,p(0<p<1) 的二项分布,则对于任意实数 x,有????????????????????? x tnndtexpnp np 1)1( lim 2? 2 (3)二项定理若当),(,不变时knpN MN???,则 knkknnN knMN ?????)1( ).(?? N 超几何分布的极限分布为二项分布。(4)泊松定理若当0,?????np n时,则??????ek ppC kknkkn! )1( ).(?? n 其中 k=0 ,1,2,…,n,…。二项分布的极限分布为泊松分布。 3 第六章样本及抽样分布(1)数理统计的基本概念总体在数理统计中,常把被考察对象的某一个(或多个)指标的全体称为总体(或母体)。我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量(或随机向量)。个体总体中的每一个单元称为样品(或个体)。样本我们把从总体中抽取的部分样品 nxxx,,, 21?称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量,一般用 n 表示。在一般情况下,总是把样本看成是 n 个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量,这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时, nxxx,,, 21?表示 n个随机变量(样本);在具体的一次抽取之后, nxxx,,, 21?表示 n个具体的数值(样本值)。我们称之为样本的两重性。样本函数和统计量设 nxxx,,, 21?为总体的一个样本,称???( nxxx,,, 21?) 为样本