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高中数学解析几何知识点答题总结
第一局部:直线
直线的倾斜角与斜率
倾斜角α
(1)定义：直线l向上的上取两点，利用中点公式求出它们关于点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程；
Ⅱ、求出一个对称点，在利用由点斜式得出直线方程；
Ⅲ、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。
如：求与直线关于点对称的直线的方程。
〔2〕轴对称：
①点关于直线对称：
Ⅰ、点与对称点的中点在直线上，点与对称点连线斜率是直线斜率的负倒数。
Ⅱ、求出过该点与直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。
如：求点关于直线对称的坐标。
②直线关于直线对称：〔设关于对称〕
Ⅰ、假设相交，则到的角等于到的角；假设，则，且与
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的距离相等。
Ⅱ、求出上两个点关于的对称点，在由两点式求出直线的方程。
Ⅲ、设为所求直线直线上的任意一点，则关于的对称点的坐标适合的方程。
如：求直线关于对称的直线的方程。
八、简单的线性规划：
〔1〕设点和直线，
①假设点在直线上，则；②假设点在直线的上方，则；
③假设点在直线的下方，则；
〔2〕二元一次不等式表示平面区域：
对于任意的二元一次不等式，
①当时，则表示直线上方的区域；
表示直线下方的区域；
②当时，则表示直线下方的区域；
表示直线上方的区域；
注意：通常情况下将原点代入直线中，根据或来表示二元一次不等式表示平面区域。
〔3〕线性规划：
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。
注意：①当时，将直线向上平移，则的值越来越大；
直线向下平移，则的值越来越小；
②当时，将直线向上平移，则的值越来越小；
直线向下平移，则的值越来越大；
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*
y
O
A(1,1)
B(5,1)
C(4,2)
如：在如下图的坐标平面的可行域〔阴影局部且包括周界〕，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则为；
第二局部：圆与方程
：圆心，半径
特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.
：
1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r：
(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆d＜r．
.
①在圆②在圆上
③在圆外
圆的一般方程：.
当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.
当时，方程表示一个点.
当时，方程无图形〔称虚圆〕.
注：〔1〕方程表示圆的充要条件是：且且.
圆的直径系方程：AB是圆的直径
直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有三种，d是圆心到直线的距离，(
(1)；(2)；〔3〕。
两圆的位置关系
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。
〔1〕；〔2〕；
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〔3〕；〔4〕；
〔5〕；
外离 外切 相交 切 含
圆的切线方程：
直线与圆相切：(1)圆心到直线距离等于半径r；〔2〕圆心与切点的连线与直线垂直〔斜率互为负倒数〕
圆的斜率为的切线方程是过圆上一点的切线方程为：.
一般方程假设点(*0 ,y0)在圆上，则(* – a)(*0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2.
特别地，过圆上一点的切线方程为.
假设点(*0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程.
：、半径r、弦心距d构成直角三角形，满足勾股定理：
〔设而不求〕：
第三局部:椭圆
一．椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义：平面与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；
这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。
〔时为线段，无轨迹〕。
2．标准方程：
①焦点在*轴上：〔a＞b＞0〕；