文档介绍：圆锥曲线方程一、椭圆方程 .
1. 椭圆方程的第一定义：
PF
1
PF
2
2
a
F
1 F
2
方程为椭圆
,
b
0 )
.
0
2
）.
PF
PF
2
a
F
无轨迹
,
b
2
a
ii. 焦点在 y 轴上：
顶点：
(
,0
a
),
(
0
,
a
)
.
焦点：
(
0
,
c
),
(
,0
c
)
. 准线方程：
y
a
2
.
b
tan
.
c
渐近线方程：
y
x
0
或
y
2
x
2
0
，参数方程：
x
a
sec
或
x
a
2
b
2
y
b
tan
y
a
sec
a
b
②轴
x,
y
为对称轴，实轴长为
2a, 虚轴长为 2b，焦距 2c.
③离心率
e
c
.
a
④准线距
2
a
2
（两准线的距离）；通径
2 b
2
.
c
a
⑤参数关系
c
2
a
2
b
2
,
e
c
.
a
⑥焦点半径公式：对于双曲线方程
x
2
y
2
1
a
2
b
2
（
F
1, F
2
分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）
“ 长加短减” 原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带
符号）
MF
1
ex 0
a
构成满足
MF
1
MF
2
2
a
M
F
1
ex
0
a
M'
▲
y
M
▲
y
MF
2
ex
0
a
M
F
2
ex
0
a
F1
M
MF
1
ey
0
a
x
2
y
2
a
2
F1
y
F2
x
，离心率
e
F2
.
M'
x
MF
2
ey
0
a
M
F
1
ey
0
a
M
F
2
ey
0
a
称为等轴双曲线，其渐近线方程为
x
2
⑶等轴双曲线：双曲线
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的
共轭双曲线
.
x
2
y
2
与
x
2
y
2
互为共轭双曲线，它们具
y
有共同的渐近线：
x
a
2
b
2
a
2
b
2
x
2
y
2
0
.
2
b
2
2
0
如果双曲线的渐
a
⑸共渐近线的双曲线系方程：
x
2
y
2
(
0
)
的渐近线方程为
x
2
2
b
2
2
b
2
a
a
近线为
x
y
0
时，它的双曲线方程可设为
x
2
y
2
(
0
)
.
▲
y
a
b
a
2
b
2
4
3
2
⑹直线与双曲线的位置关系：
F1
5
3
1
F2
3
区域①：无切线， 2 条与渐近线平行的直线，合计 2 条；
区域②：即定点在双曲线上， 1 条切线， 2 条与渐近线平行的直线，合计 3 条；
区域③： 2 条切线， 2 条与渐近线平行的直线，合