大学全册高等数学知识点.pdf

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s i nu x( ) u x(; ) tan u(x) u(x) ; 1 cosu(x) u 2 (x) ;
2
eu(x) 1 u(x) ; ln(1 u(x)) u(x) ; (1 u(x)) 1  u(x) ;
a r c s iun x ( )u x; ( arctan u(x) u(x)
2. 泰勒公式:
1
(1) ex  1 x  x2  o(x2 ) ;
2!
1
(2) ln(1 x)  x  x2  o(x2 ) ;
2
1
(3)sin x  x  x3  o(x4 ) ;
3!
1 1
(4) cos x  1 x2  x4  o(x5 ) ;
2! 4!
( 1)
(5) (1 x)  1x  x2  o(x2 ) .
2!
五. 常规方法:
0  1
前提: (1)准确判断 , ,1 , M (其它如:   , 0, 00 , 0 ); (2)变量代换(如:  t )
0  x

1. 抓大弃小( ) ,

1
2. 无穷小与有界量乘积 (  M ) (注: sin 1,x   )
x
3. 1处理(其它如: 00 , 0 )
4. 左右极限(包括 x   ):
1 1
(1) (x  0) ; (2) ex (x  ); e x (x  0 ); (3)分段函数: x , [x] , max f (x)
x
5. 无穷小等价替换(因式中的无穷小)(注: 非零因子)
6. 洛必达法则
0 x ln x x ln x
(1)先”处理”,后法则( 最后方法); (注意对比: lim 与 lim )
0 x1 1 x x0 1 x
21 1 1 1 1

(2)幂指型处理: u(x)v(x)  ev(x)ln u(x) (如: e x1  e x  e x (e x1 x 1) )
(3)含变限积分;
(4)不能用与不便用
7. 泰勒公式(皮亚诺余项): 处理和式中的无穷小
8. 极限函数: f (x)  lim F(x, n) (  分段函数)
n
六. 非常手段
1. 收敛准则:
(1) a  f (n)  lim f (x)
n
x
(2)双边夹: *b  a  c ? , *b ,c  a?
n n n n n
(3)单边挤: a