余弦定理全国优秀.ppt

文档介绍：复****回顾: ,各边和它所对角的正弦的比相等。 C cB bA a ABC sin sin sin ??中, 即在?? (1)已知三角形的两角和一边(2)已知两边和其中一边的对角。若已知三角形的三边,或者是两边及其夹角,能否用正弦定理来解三角形呢? R2?千岛湖 6km 120 ° 情景问题岛屿 B 岛屿 A岛屿 C?千岛湖千岛湖情景问题 6km 120 ° 岛屿 B 岛屿 A岛屿 C? 6km 120 ° A BC 在△ABC 中,已知 AB=6km ,BC= , ∠B=120 o,求 AC 用正弦定理能否直接求出 AC? CB Aca b 探究:在△ ABC 中,已知 CB= a,CA =b,CB与CA 的夹角为∠C,求边 c.﹚ c AB b CA a CB ??????,,设)()(?????? 2?babbaa??????2C ab ba cos 2 22???Cab bac cos 2 222????由向量减法的三角形法则得 Cbaba cos ????2 22??? bac??CB Aca b﹚ Abc cba cos 2 222???﹚)()(?????? 2?babbaa??????2C ab ba cos 2 22???Cab bac cos 2 222????由向量减法的三角形法则得 Cbaba cos 2 22??????? bac??探究:若△ABC 为任意三角形,已知角 C, BC= a,CA =b, 求AB 边c. c AB b CA a CB ??????,,设C BA c ab ﹚ Bac cab cos 2 222???余弦定理 Abc cba cos 2 222???)()(?????? 2?babbaa??????2C ab ba cos 2 22???Cab bac cos 2 222????由向量减法的三角形法则得 Cbaba cos ????2 22???探究:若△ABC 为任意三角形,已知角 C, BC= a,CA =b, 求AB 边c. c AB b CA a CB ??????,,设 bac??Cab bac cos 2 222??? Abc cba cos 2 222???Bac cab cos 2 222???余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 CBA b ac 对余弦定理还有其他证明方法吗?余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 CBA b ac Cab bac cos 2 222??? Abc cba cos 2 222???Bac cab cos 2 222??? bc acbA2 cos 222??? ac bcaB2 222??? cos ab cbaC2 cos 222???推论: 利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题?