文档介绍：数学规划及软件
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第1页，共160页，编辑于2022年，星期六
一. 数学规划模型与优化软件简介
二. LINDO/LINGO软件
Outline
四. LINGO建模语言
三. 建模实例
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第2页，共160页3页，共160页，编辑于2022年，星期六
如图：
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LINDO程序有以下特点：
★ 程序以“MAX”（或“MIN”）开始，表示目标最大化（或最小化）问题，后面直接写目标函数表达式和约束表达式；
★ 目标函数和约束之间用“ST”分开；（或用“.”）
★ 程序以“END”结束（ “END” 也可以省略）。
★ 系数与变量之间的乘号必须省略。
★ 系统对目标函数所在行自动生成行名“1）”,对约束默认的行名分别是“2)” “3)”…，用户也可以自己输入行名；行名放在对应的约束之前。
★ 书写相当灵活，不必对齐，不区分字符的大小写。
★ 默认所有的变量都是非负的, 所以不必输入非负约束。
★ 约束条件中的“<=” 及“>=”可分别用“<” 及“>”代替。
★ 一行中感叹号“！”后面的文字为是注释语句，可增强程序的可读性，不参与模型的建立。
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模型求解：
用鼠标点击工具栏中的图标，
或从菜单中选择Solve|Solve（Ctrl+S）命令
LINDO首先开始编译这个模型，编译没有错误则开始求解；
求解时会首先显示如右图所示的LINDO“求解器运行状态窗口 ”。
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求解器运行状态窗口显示的相应信息及含义：
名称
含义
Status
当前状态
显示当前求解状态：“Optimal”表示已达到最优解；其他可能的显示还有三个：Feasible(可行解), Infeasible(不可行), Unbounded(最优值无界)。
Iterations
迭代次数
显示迭代次数：“2”表示经过了2次迭代。
Infeasibility
不可行性
约束不满足的量(即各个约束条件不满足的“数量”的和)：“0”表示解是可行的。
Objective
当前目标值
显示目标函数当前的值：。
Best IP
整数规划当前最佳目标值
显示整数规划当前的最佳目标值：“N/A” （No Answer）表示无答案或无意义，因为这个模型中没有整数变量，不是整数规划（IP）。
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名称
含义
IP Bound
整数规划的界
显示整数规划的界（对最大化问题显示上界；对最小化问题，显示下界）
Branches分枝数
显示分枝定界算法已经计算的分枝数：
Elapsed Time
所用时间
显示计算所用时间（秒）：“”说明计算太快了，。
UpdateInterval
刷新本界面时间间隔
显示和控制刷新本界面的时间间隔：“1”表示1秒；用户可以直接在界面上修改这个时间间隔。
Interrupt Solver
中断求解程序
当模型规模比较大时，求解时间会很长，可以在程序运行过程中用鼠标点击该按钮终止计算。
Close关闭
该按钮是关闭状态窗口，并不终止计算
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紧接着弹出一对话框，询问你是否需要做灵敏性分析（DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? ）先选择“否（N）”按钮，这个窗口就会关闭。然后，再把状态窗口也关闭。
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第19页，共160页，编辑于2022年，星期六
报告窗口
用鼠标选择“Window | Reports Window”（报告窗口），
就可以查看该窗口的内容
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第20页，共160页，编辑于2022年，星期六
输出结果表示的意思是：
“LP OPTIMUM FOUND AT STEP2”
表示单纯形法在两次迭代（旋转）后得到最优解。
“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) ”.（注意：在LINDO中目标函数所在的行总是被认为是第1行，这就是这里“1）”的含义）。
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第21页，共160页，编辑于2022年，星期六
“VALUE” 给出最优解中各变量(VARIABLE)的值:
X =, Y =.
“REDUCED COST” 给出最优的单纯形表中目标函数行（第1行）中变量对应的系数.
“SLACK OR SURPLUS（松驰或剩余）” 给出约束对应的松驰变量的值: 第2、3行松驰变