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2019 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学·参考答案
 1
3a  30 1  3b  31  ，排除 B；
3a  0  1 1  b ，排除 D．
函数 f (x)  x3 在 R 单调递增，由 a  b 可得 a3  b3 ，所以 a3  b3  0 ，C 正确.
故选 C．
7．B 解析：对于 A， 内有无数条直线与  平行，则 与  相交或∥ ，排除；
对于 B， 内有两条相交直线与  平行，则∥ ；
对于 C， ，  平行于同一条直线，则 与  相交或∥ ，排除；
对于 D， ，  垂直于同一平面，则 与  相交或∥ ，排除．
故选 B．
2
 p  p  8
8．D 解析：由题意可得：3p  p    ，解得．故选 D．
 2 
9．A 解析： f (x)  sin x 不是周期函数，可排除 D 选项；
f (x)  cos x 的周期为 2π ，可排除 C 选项；
  
f (x)  sin 2x 在处取得最大值，不可能在区间( ， )单调递增，可排除 B．
4 4 2
故选 A．
10．B 解析：由 2sin 2  cos2 1，得 4sin  cos  2cos 2  .
 π 
因为  0,  ，所以 cos  2sin  .
 2 
cos  2sin  5
由  ，得sin   .故选 B.
sin2   cos2  1 5
c c2
11．A 解析：解法一：由题意，把 x  代入 x2  y2  a2 ，得 PQ  2 a2  ，
2