文档介绍：数学对社会进步的推动作用数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术或工具,广泛应用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。早期数学应用的重要方面有:食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换,房屋、仓库等的建造,丈量土地,兴修水利,编制历法等。随着数学的发展和人类文化的进步,数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和科学领域。从古希腊开始,数学就与哲学建立了密切的联系, 近代以来,数学又进入了人文社会科学领域,并在当代使人文社会科学的数学化成为一种强大的趋势。与此同时,数学在提高全民素质、培养适应现代化需要的各级人才方面也显现出特殊的教育功能。数学在当代社会中有许多出入意料的应用,在许多场合,它已经不再单纯是一种辅助性的工具,它已经成为解决许多重大问题的关键性的思想与方法,由此产生的许多成果,又早已悄悄地遍布在我们身边,极大地改变了我们的生活方式。一、数学与当代科学技术在科学发展的进程中,数学的作用日见凸现。一方面,高新技术的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学;另一方面,随着计算机科学的迅猛发展,数学兼有了科学与技术的双重身份,现代科学技术越来越表现为一种数学技术。当代科学技术的突出特点是定量化,而定量化的标志就是运用数学思想和方法。精确定量思维是对当代科技人员的共同要求。所谓定量思维是指人们从实际中提炼数学问题,抽象为数学模型,用数学计算求出此模型的解或近似解,然后回到现实中进行检验,必要时修改模型使之更切合实际,最后编制解题的计算机软件, 以便得到更广泛和方便的应用。高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点,无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。电子计算机的发明与使用是第二次世界大战以来对人类文明影响最为深远的科技成就之一。电子计算机是数学与工程技术相结合的产物,而在其发展的每个历史关头,数学都起了关键的作用。通用计算机的概念最先是由数学家巴贝奇提出的;图灵从数学上证明了制造通用数字计算机的可能性;冯·诺伊曼的程序存储等思想至今仍是现代计算机的设计指南。毫无疑问,计算机的进一步发展, 包括新型计算机(如大规模并行计算机、光计算机、量子计算机、生物计算机等) 的研制,仍将借助于适当的数学理论与思想。电子计算机之所以有强大的功能, 除了它本身独特的设计思想外,最主要的是因为有了软件的支持。计算机是由硬件和软件两部分组成的,如果说硬件是它的躯体,那么软件就是它的灵魂。软件的核心是算法,所以它是一种数学。 1997 年, IBM 公司制造的“深蓝”计算机惊人地一举击败了当今世界上国际象棋第一高手——俄罗斯的卡斯帕罗夫,世界为之轰动。“深蓝”之所以能有如此水平,主要是由于十分巧妙的算法以及高速计算机的支持。传统的观点认为,理论与实验是科学研究的两个基本方法。由于 20世纪前半期数学的巨大发展,它的研究领域空前扩大,因而使得众多的实际问题可以转化为数学问题。第二次世界大战以来,社会各方面的实际需要向数学提出了空前大量的问题。战后电子计算机(电脑)及计算机技术(软件、多媒体等)的发展, 使得以往无法实现的繁杂计算和不敢设想的算法(如计算机模拟等)都可以进行。如今,科学计算已经和理论、实验共同构成当代科学研究的三大支柱。天文学是最早运用数学的科学领域,这可以上溯到 2000 多年前的古希腊时代。 17世纪,牛顿完成了哥白尼所开创的天文学革命,为经典天文学奠定了基础,而他的天文学(天体力学)本质±是数学的而不是物理学的。借助数学方法和计算技术, 天体力学在当代获得了引人注目的成就。例如,应用牛顿定律和高速计算机,天文学家们已经预测了太阳系在未来 2亿年内的运动情形。另一个著名的例子是天体物理中的数值模拟。天文学研究的许多问题,如宇宙、星系的演化,太阳系中行星、卫星的形成,其尺度常常是以光年计算的(例如,离太阳系最近的恒星是半人马座比邻星,距离大约为 光年;银河系的范围约为 10万光年;最近的河外星系的距离约为 100 万光年),其时间常常是以亿年计算的(例如,太阳系是在距今 50—46亿年前形成的),天体及宇宙空间中的超高温、超低温、超高压、超高密度以及其他许多物理条件,都不是世界上任何实验室所能达到的,研究有关的物理过程又涉及极为复杂的多变量微分方程和积分方程。例如,太阳表面的温度为 5770K ,白矮星的密度为 10 5~ 10 7克/厘米 3;20世纪 20年代,人们发现天狼星的一颗伴星,其质量约为太阳的 倍,但半径却只有太阳半径的 倍,平均密度高达 10 6 克/厘米 3,温度约 10 7K;中子星的密度为 10 13~10 16克/厘米 3等。因此, 对这些问题的研究既需要进行大型的复杂计算,又需要进行大量的模拟试验。随着大型计算机的出现以及计算机科学的发展,