文档介绍：
问题指出： Lagrange插值中使 用的节点越多,插值多项式的次数越高,我们自然关心插值多项式的次数增加时, Ln(x)是
否也更加靠近被逼近的函数.
上 时＜ akxk中的参数｛ak｝、平方误差 弭 并作离散数据｛Xi,yi｝ k=Q
的拟合函数尸=中*(乂)的图像.
Matlab程序如下：
X0=-1::2;
y0=[- - - ];
alph=polyfit(x0,y0,n);%ployfit为了最小二乘拟合函数,alph为了系数(按降籍排歹U
y=polyval(alph,x0);
r=(y0-y)*(y0-y)';%平方误差,注意平■方的表达式
x=-1::2;
y=polyval(alph,x);
plot(x,y,'k--');
xlabel('x');ylabel('拟合曲线');
hold on;
plot(x0,y0,'*');
title('离散数据的多项式拟合');
grid on;
disp(['平方误差:',sprintf('%g',r)]);
disp(['参数 alph： ',sprintf('%g\t',alph)])
运行结果：
平方误差：-005
参数 alph: - --005
线曲合拟
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
/
—
/
/
/
/
■ -— J
7一
/
/
离散数据的多项式拟合
-1 - 0 1 2
x
结果分析：
根据给定的7个点的数据,所求的拟合函数的曲线可以根本地反映数据点的改变趋势.
所求的三次多项式为了： 3 一 2 -
y(x) = - - -
其最小平方误差 为了：-005.
实验目的:复化求积公式计算定积分
. 1 1 ■
■: = - dx ；
01 x2
(4) e2 = xexdx ；
实验目的:数值计算以下各式右端定积分的近似值
(1) ln2—ln3 = -2 j^^dx；
2 x2 -1
_ 9 1
(3)——= [3xdx；
In 3 0
实验要求：
假设用复化梯形公式、复化 Simpson公式和复化 Gauss-Legendre I型公式做计算,要求
绝对误差限为了s =」x 10二,分别利用它们的余项对每种算法做出步长的事前估计 ^
2
分别用复化梯形公式,复化 Simpson公式和复化 Gauss-Legendre I型公式作出计算.
将计算结果与精确解做比拟,并比拟各种算法的计算量 ^ 事前估计的Matlab程序如下：
1 .用复化梯形公式进行事前估计的 Matlab程序
format long g
x=2::3;
f=-4*(3*+1)./(-1).A3; % 二阶导函数
%plot(x,f) %画出二阶导函数图像
x=; %计算导函数最大值
f=-4*(3*xA2+1)/(xA2-1)A3;
h2=*10A(-7)*12/f;
h=sqrt(abs(h2)) % 步长
n=1/h;
n=ceil(1/h)+1 %选取的点数
%222%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
format long g
x=0::1;
f=8.*(3*-1)./(+1).A3;% 二阶导函数
%plot(x,f) %画出二阶导函数图像
x=1; %计算导函数最大值
f=8.*(3*-1)./(+1).A3;
h2=*10A(-7)*12/f;
h=sqrt(abs(h2)) % 步长
n=1/h
n=ceil(1/h)+1 %选取的点数
%333%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% format long g
x=0::1;
f=log(3).