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初三第一学期期末学业水平调研
数学
注意事项
学校于另一点B;连接并延长BA与OA交于点C;作直线PC;则直线PC即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：•••BC是OA的直径，•••/BPC=90°（）（填推理的依据）.
•••OP丄PC.
22. 又•••OP是OO的半径，•PC是OO的切线（）（填推理的依据）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景•大桥主体工程隧道的
东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点
，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A,B,，一艘观
光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA,PB与观光船航向PD的
夹角/DPA=18°,ZDPB=53。，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长.
参考数据：sin18°,cos18°,tan18°,sin53°,cos53°,tan53°.
1 k
，已知直线y=x与双曲线y=的一个交点是A(2,a).
2 x
求k的值;k
(1) 设点P(m,n)是双曲线y=上不同于A的一点，直线PA与x轴交于点B(b,0).
① x若m=1，求b的值；，A,B,C为OO上的定点.
顺时针旋转90，交OO于点D,
若PB=2AB，结合图象，直接写出b的值.
5
-
4
-
3
-
2
-
1
Ii1Li
11111J
-5-4-3-2-O
12345
2
3
4
5
x连接AB,AC,M为AB上的一个动点，连接CM，=6cm,AC=2cm，记A,M两点间距离为xcm,B,D两
点间的距离为ycm.
y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究
小东根据学****函数的经验，对函数
下面是小东探究的过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
0
(2)在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm.
25. 如图，AB是OO的弦，半径OEAAB,P为AB的延长线上一点，PC与OO相切于点C,CE与AB交于点F.
求证：PC=PF;3
(1) 连接OB,BC,若OB//PC,BC=3、、2,tanP，求fb的长.
4
26. 22在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G:y=4x-8ax+4a-4,A(-1,0),N(n,0).
① 当a=1时，求抛物线G与x轴的交点坐标；若抛物线G与线段AN只有一个交点，求n的取值范围；
(1) 若存在实数a，使得抛物线G与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围.
，AB=AC,ZBAC=a,直线I经过点A(不经过点B或点C),点C关于直线l的对称点yt5 4-3_2--5-4-3-2-O11-3-4
为点D,连接BD,CD.
① (1)如图1,求证：点B,C,D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.
② 直接写出/BDC的度数(用含a的式子表示)为.
(2) 如图2，当a=60°时，过点D作BD的垂线与直线I交于点E,求证：AE=BD;
如图3,当沪90°时，记直线I与CD的交点为F，，当线段BF的长取得最大值时，.
—：：-3
28•在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,a)和点B(b,0)，给出如下定义：以AB为边，按照逆时针方向排列A,B,C,D四个顶点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD为点A,，当a=-4,b=3时，点A,B的逆序正方形如图1所示.
y」5”4*3 2 1-III1■l-5-4-3-2-
(1)图1中点C的坐标为；
(2) 改变图1中的点A的位置