文档介绍：益阳市2020年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
注意事项：1。 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3。 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
、二等奖奖品共600份，那么据此估计参和此次活动的顾客为______人次． （精品文档请下载）
三、解答题：本大题共2小题,每题9分，共18分．
15．先化简，再求值:，其中。
A
B
C
图9
D
60°
16．如图9，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD, ∠A=60°,CD=2cm。（精品文档请下载）
（1）求∠CBD的度数;
(2)求下底AB的长.
四、解答题：本大题共2小题，每题10分，共20分．
17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，总分值为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（图10)． 请你根据图表提供的信息，解答以下问题:（精品文档请下载）
（1） 频数、频率分布表中a= ,b= ;
(2）补全频数分布直方图；
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经历，那么获得了93分的小华被选上的概率是多少？（精品文档请下载）
分组
49。5～59。5
59。5~69。5
69。5～79。5
79。5～89。5
～100。5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0。16
0。40
b
1
成绩(分)
人数
2
6
4
18
20
图10
8
10
12
14
16
O
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18。 开学初，小芳和小亮去学校商店购置学惯用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.（精品文档请下载）
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购置上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购置方案？请你一一写出。（精品文档请下载）
五、解答题：此题总分值12分．
B
C
A
E
G
D
F
图11
19。 如图11，△ABC中,∠BAC＝45°,AD⊥BC于D，BD＝2,DC＝3，求AD的长。 （精品文档请下载）
小萍同学灵敏运用轴对称知识，将图形进展翻折变换,
巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路,探究并解答以下问题:
（1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对
称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于
G点，证明四边形AEGF是正方形;
(2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。
六、解答题：此题总分值14分．
B
C
铅垂高
程度宽
h
a
图12-1
A2
:（精品文档请下载）
如图12—1，过△ABC的三个顶点分别作出和程度线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的间隔 叫△ABC的“程度宽"（a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”。我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于程度宽和铅垂高乘积的一半。（精品文档请下载）
解答以下问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C（1,4）,交x轴于点A（3，0），交y轴于点B。
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2)点P是抛物线（在第一象限内)上的一个动点,连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；（精品文档请下载）
图12-2
x
C
O
y
A
B
D
1
1
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB，假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由。（精品文档请下载）
益阳市2020年普通初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共8小题,每题4分，共32分.
题号
1
2
3
4
5