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数系的扩充和复数概念和公式总结
1. 虚数单位i:
它的平方等于-1，即i2i
2. i: .
数系的扩充和复数概念和公式总结
1. 虚数单位i:
它的平方等于-1，即i2i
2. i与一1的关系：i就是一1的一个平方根，即方程x2=—1的一个根，方程x2=—1的另一个根是一i
3. i的周期性：i4叫i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.
4. 复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部•全体复数所成的集合叫做复数集，，即zabi(a,bR)
5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b€R)是实数a；当b^0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且bM0时，z=bi叫做纯虚数；a^0且b^0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
b=0——a卷是实数a:，.亠■实数°
|出负实数
f益=打—纯虚数hl
旦•是虚数屮<I二丄非纯虚数的箍数
：审鬲Q审C.
6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，如果a，b，c，d€r,那么a+bi=c+dia=c，b=d
般地，两个复数只能说相等或不相等，，就可以比较大小+当两个复数不全是实数时不能比较大小+
7. 复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b€R)可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚
轴+实轴上的点都表示实数+
(1) 实轴上的点都表示实数+
(2) 虚轴上的点都表示纯虚数.
(3) 原点对应的有序实数对为(0，0)设乙=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d€R)是任意两个复数，
：zi+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
9. 复数zi与Z2的减法运算律：