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 y  f (x) 图象关于直线 x   对称
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推论 1： f (a  x)  f (a  x)  y  f (x) 的图象关于直线 x  a 对称
推论 2、 f (x)  f (2a  x)  y  f (x) 的图象关于直线 x  a 对称
推论 3、 f (x)  f (2a  x)  y  f (x) 的图象关于直线 x  a 对称
a  b
2、 f (a  x)  f (b  x)  2c  y  f (x) 的图象关于点 ( ,c) 对称
2
推论 1、 f (a  x)  f (a  x)  2b  y  f (x) 的图象关于点(a,b)对称
推论 2、 f (x)  f (2a  x)  2b  y  f (x) 的图象关于点(a,b)对称
推论 3、 f (x)  f (2a  x)  2b  y  f (x) 的图象关于点(a,b)对称
（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）
1、偶函数 y  f (x) 与 y  f (x) 图象关于 Y 轴对称
2、奇函数 y  f (x) 与 y   f (x) 图象关于原点对称函数
3、函数 y  f (x) 与 y   f (x) 图象关于 X 轴对称
4、互为反函数 y  f (x) 与函数 y  f 1(x) 图象关于直线 y  x 对称
b  a
y  f (a  x) 与 y  f (b  x) 图象关于直线 x  对称
2
推论 1:函数 y  f (a  x) 与 y  f (a  x) 图象关于直线 x = a 对称
推论 2:函数 y  f (x) 与 y  f (2a  x) 图象关于直线 x  a 对称推论 3:函数 y  f (x) 与 y  f (2a  x) 图象关于直线 x  a 对称
（三）抽象函数的对称性与周期性
1、抽象函数的对称性
性质 1 若函数 y＝f(x)关于直线 x＝a 轴对称，则以下三个式子成立且等价：
（1）f(a＋x)＝f(a－x) （2）f(2a－x)＝f(x) （3）f(2a＋x)＝f(－x)
性质 2 若函数 y＝f(x)关于点（a，0）中心对称，则以下三个式子成立且等
价：
（1）f(a＋x)＝－f(a－x)（2）f(2a－x)＝－f(x)（3）f(2a＋x)＝－f(－
x)
易知，y＝f(x)为偶（或奇）函数分别为性质 1（或 2）当 a＝0 时的特例。
2、复合函数的奇偶性
定义 1、若对于定义域内的任一变量 x，均有 f[g(－x)]＝f[g(x)]，则复数
函数 y＝f[g(x)]为偶函数。
定义 2、若对于定义域内的任一变量 x，均有 f[g(－x)]＝－f[g(x)]，则复
合函数 y＝f[g(x)]为奇函数。
说明：
（1）复数函数 f[g(x)]为偶函数，则 f[g(－x)]＝f[g(x)]而不是 f[－g(x)]
＝f[g(x)]，复合函数 y＝f[g(x)]为奇函数，则 f[g(－x)]＝－f[g(x)]而不
是 f[－g(x)]＝－f[g(x)]。
（2）两个特例：y＝f(x＋a)为偶函数，则 f(x＋a)＝f(－x＋a)；y＝f(x＋
a)为奇函数，则 f(－x＋a)＝－f