文档介绍：宜兴技师学院江苏省宜兴中等专业学校 1 课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤引入新课采样系统的动态过程可用差分方程描述,并可用 z 变换法使时域中的分方程转化为 Z 域中的代数方程。新课讲授第四节采样控制系统的数学模型一、线性常系数差分方程及其解法采样系统的动态过程可用差分方程描述,并可采用 z 变换法使时域中的差分方程转化为 z 域中的代数方程进行求解。 1 、差分的定义设采样信号 f(kT) ,并令 T =1s 一阶前向差分定义为二阶前向差分定义为 n 阶前向差分定义为 2 、用 z 变换法解差分方程若方程的变量除了含有 f(k) 以外, 还有 f(k) 的差分, 则称该方程为差分方程。对于线性定常系统,其线性定常差分方程可表示为)()1()(kfkfkf???? 1 1 ( ) ( 1) ( ) n n n f K f k f k ? ?? ????? 1 1 ( ) ( 1) ( 1) ( ) n n c k n a c k n a c k a c k ?? ? ?????? 0 1 1 ( ) ( 1) ( 1) ( ) m m b r k m br k m b r k b r k ?? ????????宜兴技师学院江苏省宜兴中等专业学校 2 课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤为常系数, r(k) 为输入信号; c(k) 为输出信号。例 2-9 用z 变换解下列差分方程初始条件为: 解对上式进行 z 变换得查表得可见,用 z 变换法解线性常系数差分方程时,关键在于求 z 反变换巩固新课通过练****巩固新课新课小结一、线性常系数差分方程及其解法 1 、差分的定义 2 、用 z 变换法解差分方程布置作业补充 0)(2)1(3)2(?????)1(,0)0(??CC21)2 )(1(23 )( 2??????????z zz zzz zzz zzC kkkC)2()1()(????宜兴技师学院江苏省宜兴中等专业学校 3 课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤引入新课上次课学****了线性常系数差分方程及其解法,这次课将学****脉冲传递函数的定义新课讲授第四节采样控制系统的数学模型二、脉冲传递函数的定义与此类似, 在采样控制系统中, 也是在初始静止( 输入量 r(-1),r(-2), …和输出量 c(-1),c(-2), …均为零) 的条件下, 一个环节( 系统) 的输出脉冲序列的 z 变换与输入脉冲序列的 z 变换之比,被定义为该环节(系统)的脉冲传递函数。在图 2-10 所示的环节中,若 R(z) 和是 C(z) 初始静止条件下的输入脉冲序列和输出脉冲序列的 z 变换,则该环节的脉冲传递函数为三、开环系统(或环节)的脉冲传递函数 1 、串联环节的环脉冲传递函数一般,几个串联环节之间都有采样器隔开时,等效的脉冲传递函数等于几个环节的脉冲传递函数之积。在图 2-11b 中,两个串联环节之间无采样器隔开,因此)( )()(zR zCzG? 1 V( z ) R( z )G ( z ) ?宜兴技师学院江苏省宜兴中等专业学校 4 课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤为简化起见,表示为所以,等效的脉冲函数为下面分析一下离散系统中的连续元件。对于这些元件,由于输入、输出端存在有或无采样开关两种情况,使输入、输出关系变得较为复杂。图 2-12 给出了这些元件可能存在的输入、输出情况。对图 2-12 d ,采样输入,连续输出:如果不必掌握所有时刻的输出 c(t) ,而只需注意采样瞬间 c*(t) 的信号,则可以在输出端人为地附加一个理解的采样开关,这时,元件的输出就和图 2-12c 情况相同,即 C(z)=R(z)G(z) 。 2 、有零阶保持器的开环脉冲传递函数故开环脉冲传递函数为?? 1 2 C( z ) R( z )Z G ( s )G ( s ) ? 1 2 C( z ) R( z )GG ( z ) ?)()()( 2121zGGzGzG?1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) ( ) [ ] P G s C z C z C z z R z Z s ?? ????? 1 ( ) ( ) ( ) (1 ) ( ) p G s C z G z z Z R z s ?? ?? ?