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数学试题

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时间：90 分钟；总分值：120 分
一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕1．以下计算中，正确的选项是〔〕
A．2a+3b=5ab B．a●a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．(．
9 16 25 36
16、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、
、、 ¼¼ 中得到巴尔末公式，从
5 12 21 32
而翻开了光谱微妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿。B ，扇形OAB 中，∠AOB=60°,C 为OB 的中点，
以 C 点为圆心，CB 为半径作弧BD 交 OA 于 D 点， C
：OA＝4，那么阴影局部的面积S＝ .
正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，…按如下图的
A D o
1 1 1
2 2 2 1
3 3 3 2
第 17 题图
方式放置．点A ，A ，A ，…和点C ，C ，C ，…分别
1 2 3
1 2 3 y
在直线 y = kx + b (k＞0)和 x 轴上，点B (1，1)，
1
n
B (3，2)，那么B 的坐标是．
2
A3
B
3
A2
B2
A1 B1
三、解答题：〔此题共 66 分〕 O C C C x
〔此题 10 分〕
1 2 3
某家电商场方案用 32400 元购进“家电下乡〞指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 l5
：
在不超出现有资金的前提下，假设购进电视机的数量和冰箱的数量一样，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案"
国家规定：农民购置家电后，可根据商场售价的 13％(1)的条件下．如果
〔第 18 题图〕
这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元"
〔此题 10 分〕
-
优选
如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为〔3，0〕，〔3， 4〕。动点M、N 分别从O、B 同时出发，以每秒1 个单位的速度运动。其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿 BC 向终点C 运动。过点N 作 NP⊥BC，交AC 于 P，连结 MP。动点运动了x 秒。
〔1〕求P 点的坐标〔用含x 的代数式表示〕；
〔2〕请你探索：当x 为何值时，∠MPA=∠MAP"
y
C N B
21、〔此题 10 分〕
P
O M A x
：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，第∠20D题C图B＝60°，∠ ABC＝90°。等边三角形 MPN〔N 为不动点〕的边长为a cm，边 MN 和直角梯形ABCD 的底边 BC 都在直线l 上，NC＝8cm。将直角梯形ABCD 向左翻折 180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。
〔1〕将直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长 a≥2cm，这时两图形重叠局部的面积是多少？
〔2〕将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠局部的面积等于直角梯形 ABCD 的面积，这时等边三角形的边长 a 至少应为多少？
〔3〕将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠局部的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？
P
D
A
②
①
M
N
第 21 题图
图 12
C
B
I
22、(此题 10 分)
〔1〕如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， AB = b ， CD = a ，E 为AD 边上的任意一点，EF∥AB，且 EF 交 BC 于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当 DE
= 1 时，有 EF =
a + b ； D C
E
F
AE 2
-
优选

A B
〔第 22(1)题图〕
②当 DE
= 2 时，有 EF =
a + 2b ；
AE 3
③当 DE
= 3 时，有 EF =
a + 3b ．
AE 4
当 DE
AE
= k 时，参照上述研究结论，请猜测用 k 表示EF 的一般结论，并给出证明；
〔2〕现有一块直角梯形田地 ABCD 〔如下图〕，其中 AB∥CD， AD ^ AB ， AB = 310 米， DC = 170 米， AD = 70 米．假设要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积