石家庄二中分班数学及答案.pdf

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.
.
数学试题
时间:90分钟;总分值:120分
一、选择题〔每题3分,共30分〕
,正确的选项是〔〕
+3b==÷a2=a3D.(-ab)2=a2b2
●
(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是〔〕
31313113
A.(,)B.(-,)C.(-,〕D.(-,-)
22222222
ax2bxc的y与x的局部对应值如下表:
x…1013…
y…3131…
那么以下判断中正确的选项是〔〕

=4时,y>bxc0的正根在3与4之间
,他要以不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利
润,他以高出进价80%,最多降
价多少时商店老板才能出售?答:〔〕

,先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换,再将所得的
抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为〔〕
x2xx2x2
x2xx2x2
6.⊙O的直径AB垂直弦CD〔非直径〕于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,
那么直径AB的长是:〔〕

2
,点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y的图象在第一象限的交点,点
x
B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为〔〕
-
优选:.
.
.
2
A、2B、C、2D、22
2
、B、C在一次函数y2xm的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分
别过这些点作x轴与y轴的垂线,那么图中阴影局部的面积和是〔〕
3
(m1)D.(m2)
2y
y3
C
2B
A1
A′A
O1234
-4-3-2-1x
-1
BOx
-2
-3
第7题图第9题图
第8题图
,原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心,点A(1,0)与点A′(-2,0)是对
3
应点,△ABC的面积是,那么△A′B′C′的面积是〔〕
2
33

88
,在ΔABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,
点P在AC上,AP=2,假设⊙O的圆心在线段BP上,
且⊙O与AB、AC都相切,那么⊙O的半径是〔〕
59
.
474
二、填空题〔每题3分,共24分〕第10题图
(x3)(x1)x3的解是。
,1,x,7,3,5,3,2的众数是2,那么这组数据的中位数是。
、3个白球,,
先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为.
,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,
-D
AEDAEAE
优选
AABC
AFA
BFCF
BGCCBG
A图aAA图bBA图cBC
DA:.
.
.
那么图c中的∠CFE的度数是.
,小明也学起了谦创造了一个魔术盒,当任意实数对
〔a,b〕进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b-1,例如把〔3,-2〕放入其中,
就会得到32+〔-2〕-1=〔m,-2m〕放入其中,得到实数2,那么m=.
9162536
16、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、、、中得到巴尔末公式,从
5122132
而翻开了光谱微妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_____。
B
,扇形OAB中,∠AOB=60°,C为OB的中点,
以C点为圆心,CB为半径作弧BD交OA于D点,
C
:OA=4,那么阴影局部的面积S=_________.
o
,ABCC,ABCC,…按如下图的AD
**********
第17题图
,A,A,…和点C,C,C,…分别
123123
y
A3
在直线ykxb(k>0)和x轴上,点B(1,1),B
13
A2
B(3,2),那么B的坐标是________.
2nB2
A1B
1
三、解答题:〔此题共66分〕
OCCCx
123
19.〔此题10分〕
〔第18题图〕
某家电商场方案用32400元购进“家电下乡〞
指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5
:
(1)在不超出现有资金的前提下,假设购进电
视机的数量和冰箱的数量一样,洗衣机数
量不大于电视机数量的一半,商场有哪几
种进货方案"
(2)国家规定:农民购置家电后,可根据商场售
价的13%(1)
这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元"
20.〔此题10分〕
-
优选:.
.
.
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为〔3,0〕,〔3,
4〕。动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿
OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,交AC于P,连
结MP。动点运动了x秒。
〔1〕求P点的坐标〔用含x的代数式表示〕;
〔2〕请你探索:当x为何值时,∠MPA=∠MAP"
y
NB
C
P
OMAx
21、〔此题10分〕
:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=5cm,CD=6cm,∠第20DCB题图=60°,∠
ABC=90°。等边三角形MPN〔N为不动点〕的边长为acm,边MN和直角梯形
ABCD的底边BC都在直线l上,NC=8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°,翻
折一次得到图形①,翻折二次得图形②,如此翻折下去。
〔1〕将直角梯形ABCD向左翻折二次,如果此时等边三角形的边长a≥2cm,这时两图
形重叠局部的面积是多少?
〔2〕将直角梯形ABCD向左翻折三次,如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重
叠局部的面积等于直角梯形ABCD的面积,这时等边三角形的边长a至少应为多
少?
〔3〕将直角梯形ABCD向左翻折三次,如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重
叠局部的面积等于直角梯形面积的一半,这时等边三角形的边长应为多少?
P
DA
②①
I
MNCB
第21题图
图12
22、(此题10分)
〔1〕如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,ABb,CDa,E为AD边上的任意一
点,EF∥AB,且EF交BC于点F,某学生在研究这一问题时,发现如下事实:
DEabDC
①当1时,有EF;
AE2
-EF
优选
AB
〔第22(1)题图〕:.
.
.
DEa2b
②当2时,有EF;
AE3
DEa3b
③当3时,有EF.
AE4
DE
当k时,参照上述研究结论,请猜测用k表示EF的一般结论,并给出证明;
AE
〔2〕现有一块直角梯形田地ABCD〔如下图〕,其中AB∥CD,ADAB,AB310
米,DC170米,AD,由两农户来承包,
要求这两块地均为直角梯形,且它们的面积相等.
请你给出具体分割方案.
DC
23.(此题12分)AB
〔第22(2)题图〕
如图:设抛物线yax2bx2与x轴交于两个不同的点A(1,0),B(m,0),与y
ACB90.
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线yx
轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似,求点P的坐标.
y
E
A
Ox
B
C
第23题图
D
24.(此题14分)
如图,A、B是线段MN上的两点,MN4,MA1,MB
旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,
-
优选
C:.
.
.
设ABx.
〔1〕求x的取值围;
〔2〕假设△ABC为直角三角形,求x的值;
〔3〕探究:△ABC的最大面积?
数学试卷答题纸
一、选择题〔每题3分,共24分〕
.
.
二、填空题〔每题3分,共30分〕
.
.
号
考三、解答题〔共66分〕
19.(10分)
场
考
XX20.〔10分〕
X
y
NB
C
-
优选P
M
OAx
校
学20题图:.
.
.
21.〔10分〕
P
DA
②①
I
MNCB
21题图
图12
22、(10分)
DC
EF
AB
〔第22(1)题图〕
DC
A
B
〔第22(2)题图〕
23.(12分)
y
E
A
-Ox
B
优选C
D第23题图:.
.
.
24.〔14分〕
C
MABN
第24题图
数学试题答案
一、选择〔每题3分,共30分〕
;;;;;;;;;
二、填空题〔每题3分,共24分〕
1815
3或x0;;13.;°;-1;16.;17.23;
10773
18.nn1
21,2
三、19.〔共10分〕设购进电视机、冰箱各x台,那么洗衣机为〔15-2x〕台………1分
1
15-2x≤x,
2
依题意得:
2000x+2400x+1600〔15-2x〕≤32400
…………………5分
解这个不等式组,得6≤x≤7
-
优选:.
.
.
∵x为正整数,∴x=6或7…………………7分
方案1:购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;
方案2:购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台…………………8分
〔2〕方案1需补贴:〔6×2100+6×2500+3×1700〕×13%=4251〔元〕;
方案2需补贴:〔7×2100+7×2500+1×1700〕×13%=4407〔元〕;
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.…………………10分
4
20.〔共10分〕解:〔1〕〔3—x,x〕………………2分
3
(2)延长NP交x轴于Q,那么有PQ⊥OA
假设∠MPA=∠MAP,那么MP=MA,……………3分
4
∵MQ=3—2x,PQ=x,PM=MA=3—x……………6分
3
在Rt⊿PMQ中,PM2=MQ2+PQ2
4
∴(3—x)2=(3—2x)2+(x)2……………8分
3
54
∴x=……………10分
43
21、〔共10分〕解:〔1〕重叠局部的面积等于3cm2………………3分;
〔2〕a至少为10cm…………6分
〔3〕等边三角形的边长为(212)cm………10分
akb
22.〔共10分〕〔1〕解:猜测得:EF=.……………………………2分
1k
证明:过点E作BC的平行线交AB于G,交CD的延长线于H.
∵AB∥CD,∴AGE∽DHE,HDC
DHDE
∴,
AGAE
又EF∥AB∥CD,∴CHEFGB,EF
∴DHEFa,AGbEF,
AGB
EFaakb
∴k,可得EF.………………5分
bEF1k
DE
〔2〕在AD上取一点E,作EF∥AB交BC于点F,设k,
AE
-
优选:.
.
.
170310k70k
那么EF=,DE,…………7分
1k1k
假设SS,那么S2S,
梯形DCFE梯形ABFE梯形ABCD梯形DCFE
1703101170310x70k
∴702(170),
221x1k
化简得12k27k120解得:
43
k,k〔舍去〕,…………9分
1324
70k
∴DP40,
1k
所以只需在AD上取点E,使DE40米,作EF∥AB〔或EFDA〕,
即可将梯形分成两个直角梯形,且它们的面积相等.………………10分
23.〔共12分〕解:(1)令x=0,得y=-2∴C(0,一2).∵ACB=90°,CO⊥AB,.
OC222
∴△AOC∽△COB,.∴OA·OB=OC2;∴OB=4∴m=4
OA1
-
优选:.
.
.
〔此题中(1)题4分;〔2〕题8分〕
24.〔共14分〕〔1〕在△ABC中,∵AC1,ABx,BC3x.
1x3x
∴,解得1x
13xx
〔2〕①假设AC为斜边,那么1x2(3x)2,即x23x40,无解.
5
②假设AB为斜边,那么x2(3x)21,解得x,满足1x2.
3
4
③假设BC为斜边,那么(3x)21x2,解得x,满足1x2.
3
54
∴x或x.····························9分
33
-
C
优选
MADBN:.
.
.
〔3〕在△ABC中,作CDAB于D,
1
设CDh,△ABC的面积为S,那么Sxh.
2
①假设点D在线段AB上,
那么1h2(3x)2h2x.
∴(3x)2h2x22x1h21h2,即x1h23x4.
∴x2(1h2)9x224x16,即x2h28x224x16.
1314
∴S2x2h22x26x42(x)2〔≤x2〕.·······11分
4223
3412
当x时〔满足≤x2〕,S2取最大值,从而S取最大值.·····13分
2322
②假设点D在线段MA上,
那么(3x)2h21h2x.
C
1
同理可得,S2x2h22x26x4
4
314
21x≤MDABN
2(x)〔〕,
223
〔第24题-2〕
22
易知此时S.综合①②得,△ABC的最大面积为.··········14分
22
-
优选