文档介绍：高等数学上册复****br/>第一章复****提要
第一节 映射与函数
1、注意几个特殊函数：符号函数，取整函数，狄利克雷函数；这些函数通常用于判断题中的反例
2、注意无界函数的概念
3、了解常用函数的图像和基本性质（特别是大家不太熟悉的反数的单调区间和凹凸区间（注意一般是闭区间），拐点。
注意不要漏掉导数不存在的点也可能是单调区间的分点；
二阶导数不存在的点也可能是拐点。
（2）利用单调性证明不等式（重要）
（3）利用单调性判断方程的根（重要）
极值和最值（重要）
（1）列表法求极值（极值可能点为驻点或不可导点）
（2）最值（找出极值可能点再与端点比较）
（3）对于时间问题，若极值点唯一，则也为最值点。
函数图形的描绘
注意渐近线
曲率
（1）弧微分公式
（2）曲率和曲率半径的计算公式（重要）
第四章复****提要
不定积分的概念和性质
1、基本积分表
2、公式和
3、注意如下问题：（填空、选择、判断）
若是的原函数，则
若是的原函数，则
若的导数为，则的一个原函数是（B）。
A ; B ; C ; D
换元积分法（重要）
1、第一换元法的原理：
把被积函数凑成的形式，
因而这种方法也称为凑微分法。
2、一些规律：
①
②
③
④
⑤
注：和可以看做④和⑤的特殊情形。
⑥用公式和降次。
⑦
注可以看做⑦的特殊情形
⑧
⑨
⑩利用积化和差公式：
第二换元法
被积函数中含有，利用代换
被积函数中含有，利用代换
被积函数中含有，利用代换（一般要分情况讨论）
被积函数为分式，分母次数比分子次数高，到代换
利用下列积分公式：
⒃；⒄
⒅；⒆
⒇；（21）
（22）；（23）
（24）
分部积分法（重要）
1、分部积分公式：
2、的选取原则：反对幂指三。
这个原则不是绝对的，如通常。
3、如果遇到反三角函数和对数函数的高次幂，通常先换元更容易算。
如；
遇到根式，先令去根号。
会做形如例7、8那样具有典型特点的题目。
有理函数的积分（重要）
1、，先用多项式除法化成真分式；
2、对分解因式，根据分解结果用待定系数法确定的分解式：
：应设
：应设
：应设
原则就是分子的次数总是要比分母低一次。
3、三角函数可以通过如下换元法转化为有理函数的积分
；；
令，则三角函数就转化成为有理函数
4. 被积函数含有或，则令或
几个典型题目
P207页（42），（43）P211页例7、8
补充说明：这一章的内容需要大家在掌握一定规律的前提下多做练****方能取得比较好的效果
第五章：定积分
定积分的概念和性质
1、定积分的定义：
2、定积分的几何意义：曲边梯形的面积
3、定积分的性质：利用定积分的性质判断积分的取值范围或比较两个积分的大小（p235,10,13）(重要)
微积分基本公式
1、的积分上限的函数（重要）
及其导数： （如p243,5题）
（1）
（2）
（3）
（4）
2、利用上面的公式计算极限、判断函数单调性等：
相应例题（p242,例7，8），相应****题（p243-244****题9，12，12，14）（重要）
3、牛顿-莱布尼茨公式：函数为函数在区间上的一个原函数，则
，记作或
注意：分段函数(或者带绝对值的函数)的积分应为分段积分的和：典型题目p244****题10.
定积分的换元法和分布积分法（重要）
1、第一换元公式：
2、第二还原公式：
注意：一般来说应用第一换元公式，我们一般不需要把新变量写出来，因而也就不需要写出新变量的积分限，如。 但是应用第二换元公式，一般要写出新变量及其积分限，如
3、分布积分公式：
说明：无论是还原法还是分布积分法，定积分和不定积分的计算过程都是相似的。
4、利用下面的公式能帮助我们简化计算：（重要）
（1）偶倍寄零
（2）
（3）（p248, 例6，p270, 10(6)）
（4）设是周期为的连续函数：则
；(p249，例7，p253, 1(26))
5、形如例9这样的积分。
反常积分
1、无穷限的反常积分：设是的原函数，引入记号
则
；；
.
反常积分收敛意味着相应的存在；特别的积分收敛必须同时存在。
注意：对于无穷限积分来说，偶倍寄零原则不在成立！
2、无界函数的反常积分（瑕积分）：设是的原函数，则
若为瑕点， ；
若为瑕点，则；
若都为瑕点， ；
则为瑕点，则。
反常积分收敛意味着相应的存在；特别的积分（为瑕点）收敛必须同时存在。
说