文档介绍：知识改变命运百度提升自我 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考“补集思想”在解题中的应用江苏省洪泽中学邵刚在集合运算中, 大家都知道这样一个性质:UACA U?)(?, 可是你知道它到底有何作用呢?本文将通过几个例题与大家谈谈其作用。例1 、已知集合 A= {y|y 2 -(a 2 +a+1)y+a(a 2 +1)>0},B={y|y 2 -6y+8 ≤ 0} ,若 A∩B ≠φ,求实数 a 的取值范围。分析:本题若直接去解,情形较复杂,也不容易求得正确结果,若我们先考虑其反面,再求其补集,同样也可以求解。解:易解得 A= {y|y>a 2 +1或 y<a}, B={y| 2≤y≤4}, 我们不妨先考虑当 A∩B=φ时a的范围。如图由??????41 2 2a a ,得???????33 2aa a或∴3??a 或23??a . 即A∩B=φ时a 的范围为 3??a 或23??a .而A∩B ≠φ时a 的范围显然是其补集, 从而, 易知所求范围为?? 332|????aaa或. 评注: 一般地, 我们在解时, 若正面情形较为复杂, 我们就可以先考虑其反面, 再利用其补集, 求得其解, 这就是“补集思想”。例2、若下列三个方程:x 2 +4ax-4a+3=0,x 2 +(a-1)x+a 2 =0, x 2 +2ax-2a=0 中至少有一个方程有实根, 试求实数 a 的取值范围。分析:本题的正面有七种情形需要考虑,而其反面只有一种,即“三个方程均无实根”。故先考虑其反面是捷径。解:若三个方程均无实根,则有????????????????????????????????????????02 3 11 2 12 30)2(4)2( 04)1( 0)34(4)4( 23 222 21a aa aaa aa aa或 12 3?????a 。设 A=?????????12 3ax 于是三个方程至少有一个方程有实根的实数 a 的取值范围为???????????12 3aaaAC U或例3、若x、y、z 均为实数,且6 2,3 2,2 2