文档介绍：第五次课
§ 矩阵的初等变换与初等矩阵
掌握矩阵的初等变换及初等变换求逆矩阵的方法
了解矩阵等价的概念
教学内容
教学目标及基本要求
矩阵的初等变换及初等变换求逆
矩阵方程的求解
重点
Date
1
§
§ 矩阵的初等变换与初等矩阵
掌握矩阵的初等变换及初等变换求逆矩阵的方法
了解矩阵等价的概念
教学内容
教学目标及基本要求
矩阵的初等变换及初等变换求逆
矩阵方程的求解
重点
Date
1
§ 矩阵的初等变换与初等矩阵
一、矩阵的初等变换
1、def：
(1) 互换：
(2) 倍乘：
(3) 倍加：
对行（列）的操作称为初等行（列）变换，
统称为初等变换.
（）
(Elementary operation)
与行列式的运算有什么不同?
?
Date
2
初等变换可逆，且其逆变换是同一类型的初等变换.
(1) ：
(2) ：
(3) ：
性质：
反身性：
对称性：
传递性：
Equivalent
Date
3
3、阶梯形矩阵
主元：每行左起第一个非零元素
特点：
全为0的行(如果存在)都集中在最下面
越上方的行，主元越靠左
主元下方的元素全为0
echelon matrix
Date
4
4、规范阶梯形矩阵(行最简形矩阵)
主元全是“1”
主元“1”所在列其余元素全为0
5、标准形矩阵
reduced row echelon form
Date
5
4、定理
例1
初等行变换
阶梯形矩阵
初等行变换
规范阶梯形矩阵
???
唯一 ?
不 !█
Date
6
二、初等矩阵
2、性质
初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
初等矩阵均可逆，并且其逆矩阵仍为初等矩阵
()
初等矩阵
行初等矩阵 R
列初等矩阵 C
elementary matrix
Date
7
3、定理
()
即：
作一次
初等行变换
行左
作一次
初等列变换
列右
Date
8
例1
Date
9
4、定理
()
证明
5、推论
()
可逆
初等矩阵都可逆，则
从而B为E
Date
10
三、初等变换法求逆
：
：
初等
行变换
初等
列变换
同理：
Date
11
例1
Date
12
例2
左右一致
提公因子
乘逆矩阵
Date
13
例3
四、逆矩阵的应用
Date
14
小结
初等变换
初等变换化（规范）阶梯形矩阵
“行左列右”
初等
行变换
初等变换求逆
Date
15
提前预****br/>作业<br****题2(A)：<br****题2(B)：
§ 矩阵的秩
Date
16