文档介绍：§ Gauss 消元法 ija其中 1 2 , , , n x x x L是未知数, (i=1, …,m;j=1, …,n) 是系数, mbbb,,, 21?() 为m 个方程 n 个未知数的线性方程组。 11 1 12 2 1 1 n n a x a x a x b + + + = L 21 1 22 2 2 2 n n a x a x a x b + + + = L 1 1 2 2 m m m n n m a x a x a x b + + + = L ????() ★解集合:( )的全部解的集合。★不相容线性方程组:解集合为空集。★一般解(通解): 解集合中全部元素的通项表达式。★具体解(特解): 解集合中一个特定元素。★解的存在性:解集合是否为空集。★解的唯一性:非空的解集合是否只有一个元素。★线性方程组同解: 解集合相同。★一个解:n元有序数组 1 2 , , , n c c c ?, 1 1 2 2 , , , , n n x c x c x c ? ? ??使( )的所有方程变为恒等式。令一般的 n元齐次线性方程组: 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 00 ( 2) 0 n n n n m m mn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x ? ?????? ???????? ??????? ???. 齐次线性方程组: 1 2 , , , m b b b ?全为零, ★非齐次线性方程组: 1 2 , , , m b b b ?不全为零, ★零解: 所有未知数均取零的解;非零解: 未知数不全取零的解; ★★() 令 11 12 1 21 22 2 1 2 nn n n nn a a a a a a A a a a 轾犏犏犏=犏犏犏犏臌 LL M M M L 1 122, nn bxxb X b xb 轾轾犏犏犏犏犏犏犏= = 犏犏犏犏犏犏犏臌犏臌 MM 则方程组() 可表示为 AX=b 为方程组() 的增广矩阵,记为称[] ~, A A b = 11 12 1 1 ~ 21 22 2 2 1 2 nn m m m n m a a a b a a a b A a a a b 轾犏犏犏犏=犏犏犏犏臌 LL M M M M L 例1解线性方程组 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 6 2 (1) 2 2 4 2 (2) 3 4 4 3 (3) 8 2 (4) x x x x x x x x x x x x x x x ? ?????? ??????? ??????? ????解: 1 (1) 2 ? 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 1 (1) 2 2 4 2 2 3 4 4 3 3 8 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x ? ?????? ??????? ??????? ????() () () 1 2 2 1 3 3 1 1 4 ? ?? ??????()( )(),()( )(),()( )() 1 2 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 3 1 (1) 2 2 0 (2) 2 4 5 0 (3) 2 5 3 (4) x