文档介绍：幂函数 1. 幂函数的概念一般地,函数__________ 叫做幂函数,其中 x 是自变量, α是常数. 2. 幂函数的图象与性质由幂函数 y=x、y= 12x 、y=x 2、y=x -1、y=x 3 的图象, 可归纳出幂函数的如下性质: (1) 幂函数在__________ 上都有定义; (2) 幂函数的图象都过点__________ ; (3) 当α>0 时,幂函数的图象都过点________ 与________ ,且在(0 ,+ ∞) 上是单调________ ; (4) 当α<0 时,幂函数的图象都不过点(0,0) ,在(0 ,+ ∞) 上是单调________. 3. 五种幂函数的比较(1) 幂函数的图象比较(2) 幂函数的性质比较函数性质 y=xy=x 2y=x 3y= 12x y=x -1 定义域值域奇偶性单调性特征 ∈-1, 12 ,1,3 时,幂函数 y=x α的图象不可能经过第________ 象限. 2. 已知幂函数 f(x)=k·x α的图象过点 12 , 22 ,则 k+α= ________. 3. 下列函数是幂函数的序号是________. ①y=2 x;②y=2x -1;③y=(x+ 2) 2;④y= 3x 2;⑤y= 1x . 4. 已知幂函数 f(x)=x α的图象经过点 2, 22 ,则 f (4) 的值等于() B. 1 16 D. 12 题型一幂函数的定义及应用例1 已知 y=(m 2+2m- 2)· 211mx ?+ (2n- 3) 是幂函数,求 m、n 的值. 已知 f(x)=(m 2+2m) xm 2+m-1,m 为何值时, f(x) 是: (1) 正比例函数; (2) 反比例函数; (3) 二次函数; (4) 幂函数. 题型二幂函数的图象及性质的简单应用例2 已知幂函数 f(x) 的图象过点(2, 2) ,幂函数 g(x) 的图象过点 2, 14 . (1) 求f(x),g(x) 的解析式; (2) 当x 为何值时, ①f(x )>g(x);②f(x)=g(x);③f(x )<g(x ). 已知幂函数y= 2 4 3 m m x ? ?(m∈Z) 的图象与y 轴有公共点, 且其图象关于y 轴对称, 求m 的值,并作出其图象. 题型三利用幂函数的性质比较幂值的大小例3 比较下列各组数的大小: (1) 13 ( ) ?和 13 ( ) ?; (2) 138 ??和 1319 ? ??? ?? ?; (3) . 比较下列各组数的大小: (1)3 ,3 ; (2) 3, 3; (3) 122 , ; (4) , ?和 35 ( ) ?. 题型四幂函数的综合应用例4 已知幂函数 f(x)= 2 2 3 m m x ? ?(m∈N *) 的图象关于 y 轴对称, 且在(0,+∞) 上是减函数, 求满足 3 ( 1) ma ??<3 (3 2 ) ma ??的a 的取值范围. 已知幂函数 f(x)= 2 1 ( ) m m x ??(m∈N * ). (1) 试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单