幂函数和幂函数性质.ppt

文档介绍：
幂
函
数
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = ______
w 元
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = ____
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ____
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=__________
____是____的函数
a²
a³
V是a的函数
t⁻¹ km/s
v是t 的函数
我们先来看几个具体的问题:
(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_________
a是S的函数
以上问题中的函数具有什么共同特征?
思考:
P
w
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
____是____的函数
S
a
一般地,函数叫做幂函数(power function) ,
其中x为自变量, 为常数。
[定义:]
问题:
你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
注意:幂函数的解析式必须是y = xK 的形式, 其中x的系数为1.
指数函数:解析式,底数为常数a,a>0,a≠1,指数为自变量x;
幂函数:解析式,底数为自变量x,指数为常数α, α∈R;
练习1、下列函数中,哪几个函数是幂函数?
(1)y = (2)y=2x2
(3)y=2x (4) y=x2 +2 (5) y=-x3
答案:(1)
下面研究幂函数
在同一平面直角坐标系内作出这
五个幂函数的图象和的图像
结合图象,研究性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。
研究 y=x
x
-3
-2
-1
0
1
2 3
y=x2
9
4
1
0
1
4 9
x
-3
-2
-1
0
1
2 3
y=x3
-27
-8
-1
0
1
8 27