文档介绍：《线性代数》试卷A
填空题（每小题4分，共20分）。
"° ° ）
已知正交矩阵P使得PtAP= 0-10,则PrA2006（E + A）P =
、0 0 -2,
设A为n阶方阵，"……儿是A的〃个特征根，则det（ A2） =
而
2
=—2/0
1
故｛%, a2, %｝为一个极大无关组
(5)
令 3=(1, 2, l)=xa+yB+zY, 则有：
” 「 3
J X + Z = 1 2
<
x + y-z = 2 解得： y = 0
x+y+z=l I _ 1
6 解:
<1
2
-2
1
1
2、
<1
i
-2
1
1
2、
<1
1
-2
1
1
2、
A =
3
-1
2
7
3
2
0
4
-8
-4
0
4
0
1
-2
-1
0
1
原
u
5
-10
-3
1
6>
E
-4
8
4
0
一4）
<0
0
0
0
0
0>
方程组同解下面的方程组：
Z-
J 尤1 + 电—2x3 + x4 + x5 =2
,尤2 一 2x3 - x4 =1
即. Y 明+了2 =2 + 2私—了4 —私
5=1 + 2x3 + x4
令尤3 =尤4 =尤5 = °，求解得：(1，1，o, o, o) = n o
齐次方程组基础解系为：
彷=(021,0,0),〃2 = (-2,1,0,1,0),7/3 = (-1,0,0,0,1),通解为〃+ +a2r/2 +角〃3。
:
f(x1,x2,x3)=X>AX
0
1
1
A= 1
1
0
1
0
1
X
1 1
\XE A|= 1 XI 0 =(X 1)3 2)3+1) 1 0 X 1
X1 =1,X2 =2,X3 = 1
pi、
当&=i时，由（人占-m勺=。，求得基础解系:
/ 、
f 1、
当4 = 2时，由（人2归一 A；
=0 ,求得基础解系：
1
，2、
当％ = -1 时，由（A3£ — A）
x2
=0 ,求得基础解系：
-1
¥
单位化:
0
1
1
<V2 J、
'、
y[6
1
一
1
、V6 >
2、
V6 1 飞
1
V6 >
(1
,则U'AU = 0
、0
0 0、
2 0
0 -b
若 X = UY,则 XAX = y； +2y； —y；。
六，证明
证：设％(§+〃)+ .•• + "&+〃) +奶=0 ,
贝U qg] + • • • + a[.gr + (t/j + ■ ■ ■ + ar + b)T] = 0 ,
于是：AW + F aE + (ai +.•• + © + b)jj) = 0,
艮[]:(q + • • • + t?r + Z?)A 〃 = 0
但?= 故(％+••• +《+幻〃=0。
从而 a,.g,. =0。
但§,•••,孕线形无关，因此al，- - ■, ar全为0,于是b=0,由此知:
& +〃,•••,£. +〃,〃线形无关。
《线性代数》试卷B
一、填空题(每小题4分，共20分)。
'10 0、
已知正交矩阵 P 使得 ptap= 0-10,则 PtA2006(A-1+A)P =
、0 0 -2,
设A为n阶方阵，^,22 ,4,是A的〃个特征根，则det( Ar )=
设A是mxn矩阵，则方程组AX = B对于任意的所维列向量3都有无数多个解的充分必要条件是：
<1 =
(0,
4, 2), B= (2, 3, 1),
Y= (t, 2, 3)的秩不为3,则t=
5. D(.r)=
x
x2
x3
5
5
5
5
31
27
4 39
则Z)(x) = 0的全部根为:
二、选择题(每小题4分，共20分)
1 ••- 1 -1
1 ... -I o
n阶行列式的值为( )o
—1 …0 0
B,
-1,
B, (―1)"
n(n-l)
C, (-1)«
n(n+l)
D, (-1)«
对矩阵&叫施行一次列变换相当于( )。
左乘一个m阶初等矩阵， B,
左乘一个n阶初等矩阵， D,
若 A 为 mXn 矩阵，r(A) = r <n ,
M是〃?维向量空间，
C, M是m-r维向量空间，
右乘一个m阶初等矩阵
右乘一个n阶初等矩阵
M ={X\AX =0,X eR"} o 贝U