泛函分析..doc

文档介绍：在完备度量空间( X,P )中给定点列{xn} ,如果存在 E>0 ,存在基本列{yn} ,使得 P( xn,yn ) <E,(n 属于 N) ,求证{xn} 收敛。证明:由题设,对 E/3>0 ,存在{yn}, p( xm ,ym ) <E/3,p(xn ,yn)<E/3 {yn} 为基本列。对 E/3>0 ,存在 N ,使得任意 n,m>N ,有 p(yn ,ym)<E/3 于是当 n,m>N 时, p(xn ,xm)<p(xn ,yn)+p(yn ,ym)+p(xm ,ym)<E/3*3=E. 故{xn} 为基本列,有( X,p )完备性知, {xn} 收敛。