文档介绍：平面向量基本定理及向量的正交分解演示文稿
1页，共18页，星期四。
优选平面向量基本定理及向量的正交分解
2页，共18页，星期四。
O
C
A
B
M
N
3页，共18页，星期四。
O
平面向量基本定理及向量的正交分解演示文稿
1页，共18页，星期四。
优选平面向量基本定理及向量的正交分解
2页，共18页，星期四。
O
C
A
B
M
N
3页，共18页，星期四。
O
C
A
B
M
N
4页，共18页，星期四。
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平面向量基本定理：
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不共线向量有不同的方向,它们的位置关系可用夹角来表示,关于向量的夹角,我们规定:
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向量的夹角：
已知两个非零向量和，作，，
则∠AOB= θ(0º≤θ≤180º)叫做向量与的夹角.
θ
O
A
B
当θ= 0º时，与同向；
当θ= 180º时，与反向；
当θ= 90º时，与垂直，记作。
共起点
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O
A
B
C
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D
练****br/>10页，共18页，星期四。
平面向量的正交分解
及坐标表示
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把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解
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思考：如图，在直角坐标系中，
已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).
设，填空：
（1）
（2）若用来表示，则：
1
1
5
3
5
4
7
（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？
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平面向量的坐标表示
如图，是分别与x轴、y轴方向相同
的单位向量，若以为基底，则
这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作
①
其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，
①式叫做向量的坐标表示。
那么i =（，）
j =( ， )
0 =（，）
1 0
0 1
0 0
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O
x
y
i
j
a
A(x, y)
a
1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?
由a 唯一确定
2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？
两者相同
向量a
坐标（x ，y）
一一对应
概念理解
3．两个向量相等的等价条件，利用坐标如何表示？
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(x,y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一点又可以表示一个向量，为加以区分，在叙述中常说点(x,y) 或向量(x,y).
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O
x
y
A
(1)若向量
经过原点,则向量OA的坐标
(x,y)就是终点Ａ的坐标
（２）假若向量不经过原点,
如左图，
（x1,y1）
(x2,y2)
结论：
一个向量的坐标等于表示此
向量的有向线段的终点坐标减去
始点的坐标
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，分别用基底，表示向量、、、，并求出
它们的坐标。
A
A1
A2
解：如图可知
同理
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