文档介绍：第三章 一维稳态和非稳态导热
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1 稳态导热—（1）概述
研究内容：研究固体中的导热问题，重点是确定物体中的温度场和通过物体的导热速率。
求解思路:一般来说，对于固体
件：
可得方程：
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1 稳态导热—（5）单层圆筒壁的导热
应用边界条件：
对该方程积分两次得：
求得系数：
带入第二次积分结果得圆筒壁内温度分布：
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圆筒壁内温度分布曲线的形状：
圆筒壁内部的热流密度和热流分布
情况：
1 稳态导热—（5）单层圆筒壁的导热
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虽然稳态情况，但热流密度 q 与半
径 r 成反比！
长度为l的圆筒壁的导热热阻：
1 稳态导热—（5）单层圆筒壁的导热
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1 稳态导热—（6）N层圆筒壁的导热
不同材料构成的多层圆筒壁，其导
热热流量可按总温差和总热阻计算
通过单位长度圆筒壁的热流量
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分别考虑单层圆筒壁，第三类边界条件，
稳态导热，单位长度热阻
1 稳态导热—（6）N层圆筒壁的导热
由单层圆筒壁考虑多
层圆筒壁，见左公式
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对于平壁
在平壁上敷上绝热层后，热阻:
对于圆筒壁
在管道外敷上绝热层后，热阻：
讨论：
(1)对于平壁，敷上绝热层后，热阻增加，散热量减少；
(2)对于圆筒壁，当管道和绝热材料选定后，RL仅是dx（绝热层外径）的函数。当dx增大时， 增大， 减小，总热阻的情况比较复杂。
1 稳态导热—（7）临界绝热层直径
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当管道和绝热材料选定后，RL仅是dx（绝热层外径）的函数。求极值：
将RL对dx求导，并令其等于0。
1 稳态导热—（7）临界绝热层直径
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1 稳态导热—（7）临界绝热层直径
继续求RL对dx的二阶导数，可得:
说明dc为是总热阻的极小值，即此时热损失最大。
说明：
(1)管道外径d2<dc时，外加绝热层,热损失在增大，直到d=dc；继续增加绝热层，热损失在降低，但还是高于初始热损失；当d=d3时，增加绝热层，才会真正减少热损失。
(2) 若管道外径d2>dc，则增加绝热层，可以减小热损失。
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1 稳态导热—（8）关于圆筒壁的例题
例题5：有一半径为R，具有均匀内热源、导热系数为常数的长圆柱体。假定圆柱体表面温度为tw，内热源强度为qv，圆柱体足够长，可以认为温度仅沿径向变化，试求稳态导热时圆柱体内温度分布。
解：对于一维稳态导热，柱坐标系的导热微分方程简化得到，即:
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两个边界条件中：一个为r=R时，t=tw，由于内热源均匀分布，圆柱体表面温度均为tw，圆柱体内温度分布对称于中心线，另一个边界条件可表示为r=0时，dt/dr=0。将微分方程分离变量后两次积分，结果为
根据边界条件，在r=0时， dt/dr=0。可得C1=0；利用另一个边界条件，在r=R时，t=tw，可得
1 稳态导热—（8）关于圆筒壁的例题
圆柱体内温度分布
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1 稳态导热—（8）关于圆筒壁的例题
例题6：高炉热风管道由四层组成：最内层为粘土砖，中间依次为硅藻土砖和石棉板，最外层为钢板。厚度分别为(mm)：s1=115；s2=230；s3=10；s4=10，导热系数分别为(W/m℃)：λ1=；λ2=；λ3=；λ4=52。热风管道内径d1=1m，热风平均温度为1000 ℃，与内壁的给热系数α1=31 W/m2℃，周围空气温度为20℃， W/m2℃，试求每米热风管长的热损失。
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1 稳态导热—（8）关于圆筒壁的例题
解：已知d1=1m；d2=d1+2s1=1+=；d3=d2+2s2=+=；
d4=d3+2s