文档介绍：第八章多重共线性
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第1页，共38页，编辑于2022年，星期三
第一节多重共线性及其影响
第二节多重共线性的发现和检验
第三节多重共线性的克服和处理
本章结构
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当第k 个解释变量与其他解释变量之间有很强的相关性，也就是模型存在很强的近似多重共线性时，接近1，此时的方差会变得非常大。
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参数估计量方差的增大，必然导致参数估计的不稳定性提高，容易出现参数符号和数值大小的异常情况，从而使最小二乘估计的有效性受到很大影响。
多重共线性正是通过这样的机制，对多元线性回归模型的最小二乘估计产生不利影响，其后果常表现为参数估计不稳定，数据的很小变化会引起参数估计值的较大变化，而且参数估计的异常值增多，包括显著性水平不符合实际，或反映解释变量作用方向的符号相反等。
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近似多重共线性表现形式和原因的多样性，数据问题导致多重共线性的隐蔽性，使得近似多重共线性的发现、判断和处理也比较困难。
正是因为这些原因，近似多重共线性是我们重点关心的问题，在多数情况下多重共线性指的就是近似多重共线性。
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第二节多重共线性的发现和检验
多重共线性的根源是解释变量之间的相关性，因此分析解释变量之间的相关性，进行单相关或多元相关性的分析检验，是发现和判断多重共线性问题的基本方法。
当然，解释变量之间总是有不同程度相关性的，因此要认定模型确实存在较严重、必须处理的共线性问题，必须结合参数估计的符号、大小和显著性等是否异常，或者参数估计是否表现出很大不稳定性（可通过改变少量数据检验）等进行判断。
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因为多重共线性是通过对参数估计方差的放大作用对多元线性回归产生不利影响的，而解释变量的共线性程度与参数估计量方差的大小有一致性，因此可以根据参数估计方差被“放大”的程度，判断模型是否存在多重共线性问题，以及是由哪些变量引起的共线性问题。
以参数估计为例。的方差为：
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而中的因子，正是第k个解释变量与其他解释变量之间的相关性导致方差扩大的倍数。
我们把这个因子称为“方差扩大因子”，记为：

这个方差扩大因子正是反映各个解释变量与其他变量之间的相关性，对参数估计方差和模型有效性影响程度的关键指标，可以用来检验多重共线性的存在以及根源。
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这种检验方法称为“方差扩大因子检验”，是检验多重共线性的常用方法。
通常以方差扩大因子是否大于10，即，或第k个解释变量是否90%以上由其他解释变量反映，作为判断k个解释变量是否存在必须加以处理的多重共线性的标准。
事实上，当解释变量之间存在严重的共线性问题时，相关变量的方差扩大因子常常会达到几十、上百甚至更大。
例8－1。详见Eviews演示。
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第三节多重共线性的克服和处理
一、增加样本容量
二、差分模型
三、模型修正
四、分布估计参数
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一、增加样本容量
由于近似多重共线性意味着对任意i都必须成立，因此若样本容量较小，近似多重共线性的可能性就较大，若样本容量大，多重共线性的可能性就越小，因此增加样本容量常能降低解释变量之间的多重共线性。
增加样本容量是理论上降低多重共线性最简便的方法之一。
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增加样本容量方法的缺陷
首先是增加样本容量并不必然降低多重共线性。事实上如果所增加的数据与原来的数据有基本相同的性质，即也有类似的共线性，那么就完全起不到作用。
其次在许多实际的计量经济分析中，数据数量会受到很大限制，增加样本容量事实上无法实现。因此增加样本容量的方法在解决多重共线性方面的作用是很有限的。
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二、差分模型
因为多重共线性往往是经济变量的共同变化趋势引起的，差分变换常常能使数据中趋势性部分的比重降低，波动和变化部分的比重加强，从而降低多重共线性问题。
例如线性回归模型为：
且已知和之间存在多重共线性问题。