曲率半径.ppt

文档介绍：第四讲椭球面上几种曲率半径
一系大地测量教研室
椭球大地测量学
上节课内容回顾
第四讲椭球面上几种曲率半径
椭球面基本几何元素及其相互关系
辅助函数
O
参考椭球
a
b
N
S
W
E
上节课内容回顾
第四讲椭球面上几种曲率半径
重要结论
构成直角三角形
O
B
K
P
P点的法线
Q
N
S
W
E
椭球面上一点的法线,界于椭球面和短轴间的长度等于N,在赤道面上侧的长度等于N(1-e2),在赤道面下侧的长度等于Ne2。
本节课主要内容
第四讲椭球面上几种曲率半径
任意方向法截线曲率半径。
子午圈和卯酉圈曲率半径。
曲率半径变化规律。
平均曲率半径。
(Normal transversal curvature radius at random directions)
1、法截面、法截线的概念
法截面:包含椭球面某点法线的平面(如平面P1PP2)。
法截线:法截面与椭球面的交线,(如曲线P1PP2 ),是一平面曲线。
第四讲椭球面上几种曲率半径
3、基本思路
2、法截线的作用
Y
Z
X
P2
P
O
P1
B
K
椭球面方程
(Normal transversal curvature radius at random directions)
4、新坐标系P-xyz的定义
第四讲椭球面上几种曲率半径
坐标原点:与P点重合;
z轴:与P点法线PK重合;
x轴:为法截线P1PP2在P
点处的切线方向;
y轴:与P点的法截面垂直,
使坐标系P-xyz成右手系
O
Z
Y
B
P1
X
P2
K
P
x
y
z
P-xyz中法截面方程
(Normal transversal curvature radius at random directions)
5、求任意方向法截线曲率半径基本步骤
第四讲椭球面上几种曲率半径
求P-xyz中的椭球面方程
求任意方向法截线方程
求任意方向法截线曲率半径
O
Z
Y
B
P1
X
P2
K
P
x
y
z
(Normal transversal curvature radius at random directions)
6、公式推导
第四讲椭球面上几种曲率半径
(1) P-xyz中的椭球面方程
Z
X
Y
O
XP
ZP
B
K
P
P1’
P2’
P点坐标
P点在O-XYZ中的坐标
两坐标系原点的位置关系:
(Normal transversal curvature radius at random directions)
6、公式推导
第四讲椭球面上几种曲率半径
(1) P-xyz中的椭球面方程
移轴:将原点O移至P点得坐标系P-X'Y'Z’
Z
X
Y
O
B
K
P
移轴
Y’
Z’
X’
(Normal transversal curvature radius at random directions)
6、公式推导
第四讲椭球面上几种曲率半径
(1) P-xyz中的椭球面方程
转轴:使两坐标系各轴重合
(两次转轴)
第一次转轴: P-X’Y’Z’绕Y’顺时针旋转(90°+B),使Z’轴与P 点的椭球面法线重合,得坐标系P-X’’Y’’Z’’
K
Z’
X’
O
X”
Z”
Y”
Y’
P
B
O
第一次转轴
90°+B