文档介绍：1 饮酒驾车问题郭敏鹏赵娜贾琳洁(安康学院数学系陕西安康 725000 ) 摘要: 本问题是一个有关酒精浓度与其喝酒瓶数及时间关系的微分方程问题。首先,我们对其进行分析,考虑了影响体液中酒精含量的变化因素——吸收和代谢两个,建立了一般为分方程模型。进而考虑了饮酒快慢的不同,于是建立两个微分方程模型,得出短、长时间喝酒后血液中酒精浓度与时间的函数关系,然后用 matlab 对题目所给数据进行拟合,确定出方程中的参数值,选取合适模型,做出回答。具体如下: 问题一回答: 用简化模型(模型一),分析得出相关函数关系式,分别求出大李两次情况下体内的酒精含量,第一次喝酒后体内酒精含量为 , 第二次喝酒后体内酒精含量为 利用计算出的两个数据对题目中所提问题做出解释; 问题二( 1)回答:在很短时间内做一次性饮酒假设,在假设条件下,利用所建微分方程模型一求出人体内酒精含量的变化,做出相关分析,分析其是否违反规定; 问题二( 2)回答:在较长一段时间内做周期性饮酒假设,在假设条件下,求出人体内酒精含量多少,做出相关分析,分析其是否违反规定; 问题三回答:根据图五及长、短时间的不同函数关系,解出所求时间 t分别为 小时、 小时; 问题四、五均根据前几问得到结果,具体见下文。关键词: 拟合 matlab 微分方程饮酒驾车一、问题的提出据报载, 2003 年全国道路交通事故死亡人数为 万,其中因饮酒驾车造成 2 的占有相当的比例, 针对这种严重的道路交通情况,国家质量监督检验检疫局 2004 年 5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准,新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20毫克/百毫升,小于 80毫克/百毫升为饮酒驾车(原标准是小于 100 毫克/百毫升),血液中的酒精含量大于或等于 80毫克/百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于 100 毫克/百毫升)。大李在中午 12点喝了一瓶啤酒,下午 6点检查时符合新的驾车标准,紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,为了保险起见他呆到凌晨 2点才驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他既懊恼又困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢? 请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型,并讨论以下问题: 1)酒是在很短时间内喝的; 2)酒是在较长一段时间(比如 2小时)内喝的。 。 :如果天天喝酒,是否还能开车? ,给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。二、问题分析本模型是与实际生活接近的饮酒驾车问题。大李在中午 12点喝了一瓶啤酒, 6小时后检查符合驾车标准。而在晚饭时又喝了一瓶啤酒,凌晨 2点检查时却被认定为饮酒驾车,这主要是因为胃液中的初始酒精含量不同造成的。其实,大李在第二次喝酒时,胃液中仍存有一定浓度的酒精,这才造成他在第二次检查时胃中酒精浓度超标。因此,在建立模型时,应该以围绕酒精在血液中的浓度与时间的关系为线索。依常识,我们知道酒精无需经过消化系统即可被肠胃吸收,进入血管,在几分钟后迅速扩散到人体全身,且参与代谢,即吸收过程和代谢过程是同时进行的。由此我们可以知道血液中酒精浓度同时同时受吸收和代谢影响。而由假设和题目的条件可知,体液中酒精度和血液中的酒精浓是相同的,所以我们只考虑体液中酒精浓度的变化。度接下来我们分别对吸收过程和代谢过程做分析和讨论: 3 吸收过程在此过程中我们考虑的是肠胃吸收酒精进入体液所引起的酒精量的增量,其中用 2dydt ? ?? ?? ?进表示酒精输入速率, 0y 表示人喝下酒精的总量,以刚开始饮酒的时刻为计时的初始时刻,即 t=0, 由于和下的酒精在时间无穷长时总会被全部吸收,所以有: 20= dydt ?? ?? ?? ??进 0y 消除过程在此过程中我们考虑的是机体代谢排出体液中酒精所引起的量的变化,这里我们认为酒精的的速率与当前体液中含有的酒精量成正比关系,设系数为 1k?, 2 ( ) y t 表示 t 时刻人体的酒精量,则酒精在人体内的代谢可表示为 2 1 1 dy k y dt ??。三、模型假设就题目中的两个问题,做出如下假设: (一)一次性饮酒问题假设: 1 、酒精转移的速率与酒精出发处酒精浓度成正比; 2 、过程为酒精从胃到体液到体外; 3 、酒精在血液与体液中的含量相同; 4 、在很短时间内认为是一次性饮酒,忽略其间的时间差; 5 、不考虑个体差异; 6 、进入体内酒精量随时间变化趋势无差别. (二)周期性饮酒问题假设: 1 、假