文档介绍：1
授课主题
平面向量的基本定理及坐标表示
教学目的
1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．
2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．
3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．
4．能运用数量积实数相关概念的区别：
1．表示方法的区别
数量积的记号是a·b，不能写成a×b，也不能写成ab.
2．相关概念及运算的区别
(1)若a，b为实数，且ab＝0，则有a＝0或b＝0，但a·b＝0却不能得出a＝0或b＝0.
(2)若a，b，c∈R，且a≠0，则由ab＝ac可得b＝c, 但由a·b＝a·c及a≠0却不能推出b＝c.
(3)若a，b，c∈R，则a(bc)＝(ab)c(结合律)成立，但对于向量a，b，c，而(a·b)c与a(b·c)一般是不相等的，向量的数量积是不满足结合律的．
(4)若a，b∈R，则|a·b|＝|a|·|b|，但对于向量a，b，却有|a·b|≤|a||b|，等号当且仅当a∥b时成立．
举一反三：
【变式1】已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ．
【答案】0；
【变式2】已知向量与的夹角为120°，，则________
【答案】7
【解析】 ,
【变式3】两个非零向量、互相垂直，给出下列各式：①；②；③
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；④；⑤. 其中正确的式子有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】①显然正确；由向量运算的三角形法则知与长度相等，但方向不同，所以②错误；③正确；由向量数量积的运算律可知④正确；只有在时，与才互相垂直，⑤错误，故①③④正确，故选B.
，满足，且||=1，||=2，则与的夹角为______.
【解析】由，得，又||=1，||=2，得，设向量与的夹角为，则，又0≤θ≤π，故.
举一反三：
【变式1】若向量满足，与的夹角为，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2
【解析】，，故。
【变式2】若，，，且，则向量与的夹角为（ ）
（A）300 （B）600 （C）1200 （D）1500
【答案】C
类型二 利用数量积处理夹角的范围
[例5]已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )
A.[0,] B. C. D.
[解题思路]：要求两向量夹角θ的取值范围,可先求cosθ的取值范围.
解析：由关于的方程有实根，得:
.设向量的夹角为θ，则cosθ=,又
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，∴θ∈.[答案] B.
变式训练
1、设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围
[解析] ，的夹角为钝角,
解得或 (1) 又由共线且反向可得 (2)
由(1),(2)得的范围是
2、已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是
答案：或且
解析：与的夹角为锐角即且，可得或且
类型三、数量积的综合应用
、、均为单位向量，且，的最大值为________
【答案】
【解析】因为、、均为单位向量，且，
设=（1，0），=（0，1），,
,
故的最大值为.
举一反三：
【变式】已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
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【解析】，
，
，
，.
例2 已知向量．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求的最大值．
【解析】
（Ⅰ）若，则，
由此得，所以；
（Ⅱ）由得
当时，取得最大值，即当时，最大值为.
举一反三：
【变式1】已知A、B、C为△ABC的三个内角，=（sinB+cosB，cosC），=（sinC，sinB―cosB）.
（1）若，求角A；
（2）若，求tan2A.
【解析】（1）由已知，得，
化简 ，
即sinA+co