文档介绍：生命表函数与生命表构造
第1页，共34页，编辑于2022年，星期日
本章重点
生命表函数
生存函数
剩余寿命
死亡效力
生命表的构造
有关寿命分布的参数模型
生命表的起源
生命表的构造
选择与终极生命表
有关分数年龄的力与生存函数的关系
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死亡效力
死亡效力与密度函数的关系
死亡效力表示剩余寿命的密度函数
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第二节
生命表的构造
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有关寿命分布的参数模型
De Moivre模型(1729)
Gompertze模型(1825)
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有关寿命分布的参数模型
Makeham模型(1860)
Weibull模型(1939)
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参数模型的问题
至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。
使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差
寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。
在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。
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生命表起源
生命表的定义
根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.
生命表的发展历史
1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表的最早起源。
1693年，Edmund Halley,《根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。
生命表的特点
构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）
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生命表的构造
原理
在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）
常用符号
新生生命组个体数：
年龄：
极限年龄：
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生命表的构造
个新生生命能生存到年龄X的期望个数：
个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：
特别：n=1时，记作
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生命表的构造
个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数：
个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：
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生命表实例（美国全体人口生命表）
年龄区间
死亡比例
期初生存数
期间死亡数
在年龄区间共存活年数
剩余寿命总数
期初存活者平均剩余寿命
天
0-1
.00463
100000
463
273
7387758
1-7
.00246
99537
245
1635
7387485
7-28
.00139
99292
138
5708
7385850
年
0-1
.01260
10000
1260
98973
7387758
1-2
.00093
98740
92
98694
7288785
2-3
.00065
98648
64
98617
7190091
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：
已知
计算下面各值：
（1）
（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。
（3）该人群平均寿命。
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选择-终极生命表
选择-终极生命表构造的原因
需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。
需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失
选择-终极生命表的使用
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选择-终极表实例
[x]
选择表
终极表
70
.0175
.0249
.0313
.0388
.0474