文档介绍：第! 卷第! 期空军工程大学学报(自然科学版) "#$%! &#%!
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基于排队论的网络通信系统的建模与分析
张柏生, 任剑锋, 孟相如
(空军工程大学电讯工程学院,陕西西安;<((;;)
摘要:首先对= > = > < 模型进行了较深入的介绍,并以此为基础,对网络通信处理过程进行了建模
分析,得出了服务时间、发送速率、接收缓冲区的大小之间的数学关系。在系统软件乃至工程设计
中,可据此结论进行测试和分析。
关键词:网络通信;建模;排队论;= > = > < 模型;缓冲区
中图分类号:6?!@! 文献标识码:. 文章编号:<((@ A !B<() ’((’)(! A ((B@ A (C
网络通信处理一般模式是:发送单元负责将待发送的数据按照某种格式编码后,通过建立起来的网络信
道传送到接收方。而接收方至少运行一个监听单元对信道进行监听,当监听到信息后,通知接受模块,将其
送入缓冲区,继续监听。缓冲区中的数据先经过解码,然后根据解码得到的数据(消息)类型,送入处理队列
中,按照特定的调度算法,等待处理单元的处理。这一处理过程可能发生在物理上分离的主机之间,也可能
是同一台计算机的程序之间。而后者可以看作前者的特殊情况,所以本文主要讨论前者。
< = > = > < 队列长度与/DEE$F 定律
在进行建模分析以前,先介绍一下必要的数学知识。
根据= > = > G 队列理论,当到达过程为泊松过程,服务时间为指数分布时,排队问题的解具有极简单的
[ ]
形式。若假定系统为单一服务台系统,则其数学模型为= > = > < 队列< 。在下面将分析的通信系统模型中,
两个= 分别代表发送方的输出过程和接收方的处理过程为马尔可夫过程,服从泊松分布,< 代表一条信道。
令!( ")H " 时刻队列长度,则" 时刻队长为# 的概率表示为
( ) [ ( ) ]
$# " H $ ! " H #
利用概率论的知识不难得出以下方程组[<]
(% ) ( ) ( )( ) ( ) ,,,⋯( )
$# " H!$# A < " I"$# I < " A !I" $# " # H ( < ’<
(% ) ( ) ( ) ( )
$( " H"$< " A!$( " ’
其中为到达率, 为服务率。
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在这里,我们更关心的是上述方程组的稳态解,即当, ( )的解。解得
""J $# "
(# ) ,,,⋯( )
$# H# < A# # H ( < ’!
其中为服务台的使用率。用表示在平衡状态下的队长,则
#H!&"#< !
J J
(# ) # ( )
! H $ #$# H $ #$ < A# H C
# H ( # H ( < A#
需要指出的是在此真正的含义是进入处理模块和存储在缓冲区的所有数据包的平均数量,若用
! !’
表示缓冲区内的数据包的平均数,则有如下关系式[’]
’
# # ( )
!’ H ! A# H A# H B