文档介绍：1
怎么样求解向量的有关概念问题
　　掌握并理解向量的基本概念
判断下列各命题是否正确
若；
两向量相等的充要条件是且；
是向量的必要不充分条件；
若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；
的充要条件是与重合
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怎么样求解向量的有关概念问题
　　掌握并理解向量的基本概念
判断下列各命题是否正确
若；
两向量相等的充要条件是且；
是向量的必要不充分条件；
若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；
的充要条件是与重合，重合。
向量运算及数乘运算的求解方法
两个不共线的向量，加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。两个有相同起点的向量的差是连结两向量的终点，方向指向被减向量的向量，若起点不同，要平移到同一起点；重要结论：与不共线，则是以与为邻边的平行四边形两条对角线所表示的向量。在求解向量的坐标运算问题时，注意向量坐标等终点坐标减起点坐标，即若，则。
例1　若向量
例2　若向量
例3　在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点若点，其中且，则点C的轨迹为（　）
　
例4　O是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定过的（）
外心　　　　　内心　　　　　重心　　　　　　垂心
例5 设G是内的一点，试证明:
若G是为重心，则；
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若，则G是为重心。
三点共线问题的证法
证明A,B,C三点共线，由共线定理()，只需证明存在实数，使，，其中必须有公共点。
共线的坐标表示的充要条件，若，则
例1　已知A、B两点，P为一动点，且，其中t为一变量。
证明：；，P为A点、B点？
例2　证明：始点在同一点的向量的终点在同一直线上
例3　对于非零向量
求解平行问题
两向量平行，即共线，往往通过“点的坐标”来实现；两向量是否共线与它们模长的大小无关，只由它们的方向决定；两向量是否相等起点无关，只由模长和方向决定。
例1 已知且，求y的值。
例2　已知点，若向量则B点的坐标是____.
例3　平面内给定三向量，则：
(1)　求 (2)
(3)　若
(4)　设
例4　
(1) 已知点，求。
(2) 若平行四边形ABCD的顶点　　
向量的数量积的求法
　求数量积：
当两种可能。故
3
一些重要的结论：；；
例1　设是任意的非零的向量，且相互不共线，则（　）
其中是真命题的为（　）
例2　已知平面上三点A、B、C，满足则的值等于________。
例3　已知向量的夹角为，且
如何求向量的长度
形如的模长求法：，即：
　　
例1　已知向量其中
例2　设向量
如何求两向量的夹角
　夹角公式：
例1　已知
例2　若是夹角为的单位向量，且。
垂直问题的求解
向量垂直的充要条件：
例1若向量
例2在中的一个内角为直角，求的值。
4
例3已知
例4已知
向量的数量积的逆向应用
求解有关向量的问题，可设出该向量的坐标，列出方程或方程组求之。
例1已知
例2求与向量　　
例3若平面向量

例4已知
线段定比分点公式的运用技巧
求解定比分点问题，要注意结合图形，分