高等数学第六版(同济大学)上册课后习题集答案.pdf

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高等数 1
(3) y 1 x2
x
解 由 x 0 且 1 x2 0 得函数的定义域 D [ 1 0) (0 1]
1
(4) y
4 x2
解 由 4 x2 0 得 |x| 2 函数的定义域为 ( 2 2)
(5) y sin x
解 由 x 0 得函数的定义 D [0 )
(6) y tan( x 1)
解 由 x 1 (k 0 1 2 )得函数的定义域为 x k 1 (k 0 1 2
2 2)
(7) y arcsin( x 3)
解 由|x 3| 1 得函数的定义域 D [2 4]
(8) y 3 x arctan1
x
解 由 3 x 0 且 x 0 得函数的定义域 D ( 0) (0 3)
(9) y ln(x 1)
解 由 x 1 0 得函数的定义域 D ( 1 )
1
(10) y ex
解 由 x 0 得函数的定义域 D ( 0) (0 )
7 下列各题中 函数 f(x)和 g(x)是否相同？为什么？
(1)f(x) lg x2 g(x) 2lg x
(2) f(x) x g(x) x 2
(3) f (x) 3 x4 x3 g( x) x3 x 1
(4)f(x) 1 g(x) sec 2x tan 2x
解 (1)不同 因为定义域不同
(2)不同 因为对应法则不同 x 0 时 g(x) x
(3)相同 因为定义域、对应法则均相相同
(4)不同 因为定义域不同|sin x| | x|
8 设 ( x) 3 求 ( ) ( ) ( ) ( 2) 并作出函数 y (x)
0 |x| 6 4 4
3
的图形
1 2 2
解 ( ) |sin | ( ) |sin | ( ) |sin( )| ( 2) 0
6 6 2 4 4 2 4 4 2
9 试证下列函数在指定区间内的单调性
(1) y x ( 1)
1 x
(2)y x ln x (0 )
证明 (1)对于任意的 x1 x2 ( 1) 有 1 x1 0 1 x2 0 因为当 x1 x2 时
x1 x2 x1 x2
y1 y2 0
1 x1 1 x2 (1 x1)(1 x2)
x
所以函数 y 在区间 ( 1)内是单调增加的
1 x
(2)对于任意的 x1 x2 (0 ) 当 x1 x2 时 有
x1
y1 y2 ( x1 ln x1) (x2 ln x2) (x1 x2) ln 0