文档介绍：[ 三角形中位线定理证明 ] 三角形中位线定理
第一篇三角形中位线定理 : 三角形中位线课件
三角形中位线课件
教材依据：北师大版九年级数学上册第三章证明 ( 三) 第一节平行四边形第二课时三角形的中位线。题呢
生：先将文字命题转化为几何问题，然后证明。
已知：如图， DE是△ ABC的中位线
求证： DE‖BC， DE=1/2 BC
学生思考后教师启发：要证明两直线平行，可以利用“三线八角”的有关能容进行转化，而要证明一条线段等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。
( 学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下 )
生 1：延长 DE至 F，使 EF=DE，连接 CF，由△ ADE≌△ CFE，得 AD=CF，从而 BD=CF，所以，四边形 DBCF为平行四边形。得 DE‖BC， DE=1/2 BC ( 一名学生板演，其他学生在练****本上书写过程，幻灯片展示。 )
生 2：延长 DE到 F，使 EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边

形，可得 AD=FC，AD‖FC，由此可得到结论。
生 3：过点 C作 CF‖AB，与 DE延长线交于 F，通过证△ ADE≌△ CFE，可得
AD=FC,AD‖ FC, 由此得结论。
师：还有其它不同方法吗
( 学生面面相觑，学生 4 举手发言 )
生 4：利用△ ADE∽△ ABC且相似比为 1：2，
师：很好，大家要像这位同学学****用变化的，动态的，创新的观点来看
问题，努力寻找更好更简捷的方法。
这个结论为我们以后解决平行问题，线段的 2 倍或 1/2 提供了新的思路。
设计意图 : 一题引导学生从多个角度证明，丰富学生的联想，开拓了学生的
思维
三，学以致用。
师：请同学们自己画一个三角形，画出他的中线，中位线， ( 一生板演，师巡视指导区别 ) 。待学生完成后，进行变式提问。
问：一个三角形中最多可以画几条中线，中位线。说出他们的联系和区别。 ( 学生交流，探索，思考，验证。 )
生：都是三角形内部与边的中点有关的线段，但中位线平行于第三边且等于第三边的一半，三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。
问：你能利用三角形中位线地理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗 ( 学生争先恐后回答，课堂气氛活跃 )
做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有特征
当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢
四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢使学生能够连结对角线。 ( 学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见的证法。 ) 设计意图：学以致用的体验，使学生感受到数学学****是有趣的、丰富的、有价值的 .
拓展训练：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形，矩形，菱形。正方形”结论又会怎么样呢 ( 学生课后讨论 )

四. 本节小结。
本节课你有什么收获 (