文档介绍：2016年中考专题：折叠问题
折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。
图方折沿虚翳剪开图1
图甲
，把矩形 ABCD对折，折痕为 MN （图甲），再把B点叠在折痕 MN上的B'处。彳#到Rt^AB'E （图乙），再延长EB'交AD于F,所得到的^ AEF是（）
图乙
，已知BC为等腰三角形纸片 ABC的底边，ADXBC, AD= AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

△ ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则/ A与/ 1+/2之间有一种数量关系
始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A. /A=/1 + /2B. 2/A=/ 1 + /2
C. 3/ A=2/ 1 + Z 2D. 3/A=2（/ 1 + /2）
练****br/>.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）,然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2）,
上述操作所能验证的等式是（）
-b2 =（a+b）（a-b） B .（a -b）2 = a2 -2ab+ b2C .（a+b）2 = a2 +2ab+ b2 D .a2 +ab = a（a+b）
.如图，一张矩形报纸 ABCD的长AB=a cm,宽BC= b cm, E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形 AEFD的长与宽之比等于矩形 ABCD的长与宽之比，则 a ： b等于（）
A. 72:1B. 1：J2C. D.

^长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形 .李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出/CAEh DAG /ACF至ACB的方法得到菱形 AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大
（方案一）
A
B
（方案二）
练****br/>，矩形 ABCD中（图1）, AD>AB,。为对角线的交点，过 O作一直线分别交于 BC AD于N、Mo
（1）求证：梯形 ABNM的面积等于梯形 CDMN的面积；
（2）如图2,当MN满足什么条件时，将矩形 ABCD以MN为折痕，翻折后能
使C点恰好与A点重合（只写出满足的条件，不要求证明）
（3）在（2）的条件下，若翻折后重叠部分的面积是总覆盖部分面积的一半，
B
N
图2
求BN: NC的值。
.如图，矩形 AOBC,以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为(0, 3), / OAB二 60° ,以AB为轴对折后，使 C点落在点D处，求D点坐标。
.图①是由五个边长都是 1的正方形纸片拼接而成的，过点图①被直线MN分成面积相等的上、下两部分.
,、，、11
⑴求————的值；
MB NB
⑵求MB、NB的长；
⑶ 图①沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(图②)后，
求点M、N间的距离.
Ai的直线分别与 BCi、BE交于点 M、N,且
用②
.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中， O(0,0), A(6,0), 0(0,3).动点Q从点。出发以每秒1个单位长的速度沿 OC向终点C运动，运动2秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿
3
其中一点到达终点时， (秒).
(1)用含t的代数式表示 OP, OQ;
(2)当时，如图1,将4OPQ沿PQ翻折，点。恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
(3)连结AC,将4OPQ沿PQ翻折，得到AEPGi,：PQ与AC能否平行PE与AC能否垂直若能，求出相应的t值；若不能，说明理由.
图1
图2
巩固练****br/>1、如图所示，有一块直角三角形纸片，C 90°, AC 4cm , BC 3cm ,将斜边翻折，使点落在
直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为 .
2、如图，一圆柱高 8cm,底面半径2cm, 一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取 3) 是.
方式折叠，使点 B与点D重合，折痕为EF,则
AD=4cm, AB=10cm,按如图
E
3题5题
上的点， 4ABM沿直线翻折后，点恰好落