文档介绍：空间向量与立体几何知识点归纳总结
一．知识要点。
1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。
（2）向量具有平移不变 xOA yOB zOC 。
6. 空间向量的直角坐标系：
（1）空间直角坐标系中的坐标：
在空间直角坐标系O xyz 中，对空间任一点 A ，存在唯一的有序实数组(x, y, z) ，使
OA xi yi zk ，有序实数组 (x, y, z) 叫作向量 A 在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标，记
作 A(x, y, z) ， x 叫横坐标， y 叫纵坐标， z 叫竖坐标。
注：①点 A（x,y,z）关于 x 轴的的对称点为(x,-y,-z),关于 xoy 平面的对称点为(x,y,-z).
即点关于什么轴/平面对称，什么坐标不变，其余的分坐标均相反。②在 y 轴上的点设为
(0,y,0),在平面 yOz 中的点设为(0,y,z)
r（r2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为r 1 ，这个基底叫单位正交基底，
用{i, j, k} 表示。空间中任一向量a xi y j zk =（x,y,z）
（3）空间向量的直角坐标运算律：
r r r r
①若 a (a ,a ,a ) ， b (b ,b ,b ) ，则 a b (a b ,a b ,a b ) ，
r r 1 2 3 1 2 3 r 1 1 2 2 3 3
a b (a b ,a b ,a b ) ， a (a ,a ,a )( R) ，
r r 1 1 2 2 3 3 1 2 3
ab a b a b a b ，
r r 1 1 2 2 3 3
a //b a b ,a b ,a b ( R) ，
r r 1 1 2 2 3 3
a b a b a b a b 0 。
1 1 2 2 3 3 uuur
②若 A(x , y , z ) ， B(x , y , z ) ，则 AB (x x , y y , z z ) 。
1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1
一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起
点的坐标。
③ 定 比 分 点 公 式 ： 若 A(x , y , z ) ， B(x , y , z ) ，