立体几何解题技巧及高考类型题—老师专用.pdf

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A
（Ⅰ）求证： AB ⊥平面 A BD ； A 1
1 1
（Ⅱ）求二面角 A  A D  B 的大小；
1
C C1
D
（Ⅲ）求点C 到平面 A BD 的距离．
1 B B1
考查目的：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，
点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．
解：解法一：（Ⅰ）取 BC 中点O，连结 AO ．
A
Q△ABC为正三角形， AO⊥ BC ．
F
C
C1
O D
BQ 正三棱柱 ABC  A B C 中，平面 ABC⊥平面 BCC B ， G
1 1 1 1 1
 AO⊥平面 BCC B ．
1 1
连结 B O，在正方形 BB C C 中，O，D 分别为
1 1 1
BC，CC 的中点， B O⊥ BD ，  AB ⊥ BD ．
1 1 1
在正方形 ABB A 中， AB ⊥ A B ，  AB ⊥平面 A BD ．
1 1 1 1 1 1
（Ⅱ）设 AB 与 A B 交于点G ，在平面 A BD 中，作GF ⊥ A D 于 F ，连结 AF ，由（Ⅰ）得 AB ⊥平面 A BD ．
1 1 1 1 1 1
 AF ⊥ A D ， ∠AFG 为二面角 A  A D  B 的平面角．
1 1
4 5
在△AA D 中，由等面积法可求得