文档介绍：届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用-
掌握探究与圆锥曲线相关的最值问题、定点与定值问题、参变数取值范围问题的基本思想与方法，培养并提升运算能力和思维能力.
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∈R,则不论λ取何值，曲线C：λx2-x-λy+1 y=kx+2
+y2=1,消去y,整理得
(k2+ )x2+4kx+3=0.
所以x1+x2= ,x1x2= .
由Δ=(4k)2-4(k2+ )×3=4k2-3>0,
解得k> 或k<- . ①
联立方程组
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又0°<∠AOB<90°,即cos∠AOB>0,
得 >0, 所以 =x1x2+y1y2>0.
又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4
= + +4= .
所以 + >0,即k2<4. ②
结合①、②知,k的取值范围是(-2,- )∪( ,2).
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圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：（1）构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解（如本题第（2）问）；（2）构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解（如本题第（1）问）.在解题的过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等.
评析
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素材2
解析
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题型三 圆锥曲线综合问题
例3
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解析
27
评析
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抛物线有光学性质，由其焦点射出的光线经抛物线折射后，=2px(p＞0),一光源在点M( ,4)处，
由其发出的光线沿平行于抛
物线的对称轴的方向射向抛
物线上的点P,折射后又射向
抛物线上的点Q，
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再折射后，又沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，途中遇到直线l:2x-4y-17=0上的点N，再折射后又射回点M.
(1)设P、Q两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),证明：y1y2=-p2;
(2)求抛物线的方程；
(3)试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点M关于PN所在的直线对称?若存在,请求出此点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解析
(1)证明:由抛物线的光学性质及题意知，光线PQ必过抛物线的焦点F( ,0),设直线PQ的方程为y=k(x- ). ①
由①式得x= y+ ,将其代入抛物线的方程y2=2px中,整理得y2- y-p2=0,
由韦达定理得y1y2=-p2.
当直线PQ的倾斜角为90°时，将x= 代入抛物线方程得y=±p,同样得到y1y2=-p2.
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(2)设光线QN经直线l反射后又射向M点，
所以直线MN与直线QN关于直线l对称.
设点M（ ，4）关于l的对称点为M′(x′,y′),
=-1 x′=
-17=0 y′=-1.
则
,解得
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直线QN的方程为y=-1,Q点的纵坐标为y2=-1.
由题设P点的纵坐标为y1=4,
由(1)知y1y2=-p2,则4×(-1)=-p2得p=2,
故所求抛物线的方程为y2=4x.
(3)将y=4代入y2=4x得x=4，
故P点的坐标为（4，4）.
将y=-1代入直线l的方程2x-4y-17=0,
得x= ，故N点的坐标为( ,-1).
由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y-12=0.
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设M点关于直线NP的对称点M1(x1,y1),
×(-2)=-1 x1=
-12=0 y1=-1,
即M1( ,-1)的坐标是抛物线方程y2=4x的解，
故抛物线上存在一点（ ，-1）与点M关于直线PN对称.
则