文档介绍：函数的周期性与对称性
1、函数的周期性
若a是非零常数，若对于函数y=f(x)定义域内的任一变量 x点有下列条件之一成立，
则函数y = f(x)是周期函数，且2是它的一个周期。
①f(x + a) = f(x — a)② f(x 时，f(x)=x.
(1)求f(3)的值；(2)当一4WxW 4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积.
.设f(x)是定义在(，)上以2为周期的周期函数，且f(x)是偶函数，在区间2,3上，
f(x) 2(x 3)2 x 1,2 时，f(x)的解析式.
.设函数f (x)对任意实数x满足f(2 x) f(2 x), f(7 x) f (7 x)且f(0) Q
判断函数f(x)图象在区间30,30上与x轴至少有多少个交点.
.已知函数y f(x)是定义在R上的周期函数，周期T 5,函数y f(x) ( 1 x 1)是
f(x)在［0,1］上是一次函数，在［1,4］上是二次函数，且在 x 2时函数取得最小值 5.
(1)证明：f (1) f (4) 0；(2)求丫 f (x), x ［1,4］的解析式；
(3)求y f(x)在［4,9］上的解析式.
，、，11、…一，……•
(x) x(声7 -) , (1)判断f(x)的奇偶性； ⑵ 证明：f(x) 0
11、定义在［1,1］上的函数y f(x)是减函数，且是奇函数，若
f (a2 a 1) f (4a 5) 0 ,求实数a的范围。
2x b 1
12.(重庆文)已知定义域为R的函数f(x)——是奇函数。
2 a
(I)求a,b的值；(n)若对任意的t R,不等式f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，
求k的取值范围。
复****题：
3 21
｛an｝,其前n项和为Sn,点(n,Sn)在抛物线y 2x2 -x±；各项都为正数的
11
等比数列｛bn｝满足b〔b3—,b5 —.
1632 |
(i)求数列｛an｝, ｛bn｝的通项公式；(n )记Cn anbn,求数列｛Cn｝的前n项和T.
। 222
二 S ABC （其
3
一一b c a
.在^ ABC中，角A、B、C所对的边分别是 a、b、c,且
2
中S ABC为△ ABC的面积).
(i)求 sin2 B_C_ cos2A ； ( n)若 b 2 , △ ABC 的面积为 3,求 a .
2
.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5 .现从一批该日
用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X
1
2
3
4
5
频率
a
0. 2
0. 45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为 4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件,
(n)在(1)的条件下，将等级系数为
4的3件日用品记为Xi, X2, X3,等级系数为5
y2这5件日用品中任取两件(假
的2件日用品记为yi, y2 ,现从Xi , X2, X3, yi,
定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
.如图，在三棱锥P ABC中，PA 底面ABC, AC BC , H 为 PC 的中点，PA AC 2, BC 1.
(I)求证：AH 平面PBC ;
(n )求经过点 PABC的球的表面积。
2
.已知抛物线一| 一(y 8)与y轴交点为M ,动点P,Q在抛物线上滑动，且MF MQ 0
(1)求PQ中点R的轨迹方程W;
(2)点A, B, C,D在W上，A,D关于y轴对称，过点D作切线l ,且BC与l平行，点D到
AB, AC的距离为d1,d2,且& d2 J21 AD |,证明：ABC为直角三角形
In x
.设函数f(x) F. (1)求f(x)的极大值； X
(2)求证：12eln[n (n 1) (n 2)[“2 1] (n2 n)(2n 1)(n N*)
a 一ax2 2tx t
(3)当方程f (x) — 0(a R )有唯一解时，方程g(x) txf (x)20也有
2ex
唯一解，求正实数t的值；
函数的周期性与对称性
1、函数的周期性
若a是非零常数，若对于函数y=f(x)定义域内的任一变量 x点有下列条件之一成立，
则函数y = f(x)是周期函数，且2是它的一个周期。
①f(x + a) = f(x — a)② f(x + a) = — f(x)③f(x + a) = 1(x)④ f(x + a) = — 1(x)
2、函数的对称性与周期性
性质5若函数y=f(