文档介绍：——法向量求法完满版
——法向量求法完满版
——法向量求法完满版
课题： 立体几何中的向量方法（一） 总第 个教课设计
课型 ， c1)＝k(a3，b3，c3)(k∈ R)．
α⊥ β? u⊥ v? u·v＝ 0? a3a4＋b3b4＋ c3c4＝ 0.
练****书籍 P104： 1、2
活动三：合作学****研究新知
（ 18 分钟）
例 1：已知 ABCD 是直角梯形，∠ ABC＝ 90°， SA⊥平面 ABCD ，SA＝ AB＝ BC＝1， AD
1，试成立适合的坐标系．
2
求平面 ABCD 与平面 SAB 的一个法向量． (2)求平面 SCD 的一个法向量．
【思路研究】(1)依据图形特色，如何成立坐标系更方便？(2) 如何求平面的法向量？
——法向量求法完满版
——法向量求法完满版
——法向量求法完满版
题中所要求的三个平面的法向量在求解时方法能否同样？
——法向量求法完满版
——法向量求法完满版
——法向量求法完满版
【自主解答】 以点 A 为原点， AD 、AB、AS 所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，
1
成立以下图的坐标系，则 A(0,0,0) ， B(0,1,0) ，C(1,1,0) ， D(2， 0,0)， S(0,0,1)．
→
(1)∵SA⊥平面 ABCD ，∴AS＝ (0,0,1) 是平面 ABCD 的一个法向量．
∵AD⊥ AB， AD ⊥ SA，∴AD⊥平面 SAB，
→
1， 0,0)是平面 SAB 的一个法向量．
∴AD＝ (
2
→1
→
(2)在平面 SCD 中， DC＝ (2， 1,0)， SC＝ (1,1，－ 1)．
→
→
设平面 SCD 的法向量是 n＝ (x，y， z)，则 n⊥DC， n⊥SC.
→
1
因此
n·DC ＝ 0
2x＋ y＝ 0
x＝－ 2y
得方程组
∴
→
x＋ y－ z＝ 0.
z＝－ y，
n·SC＝ 0，
令 y＝－ 1 得 x＝2， z＝ 1，∴n＝(2，－ 1,1)．
小结：求一个平面法向量的方法
1． 若一个几何体中存在线面垂直关系，则平面的垂线的方向向量即为平面的法向量．
2．一般状况下，使用待定系数法求平面的法向量，步骤以下：
设出平面的法向量为 n＝ (x， y， z)．
找出 (求出 )平面内的两个不共线的向量a＝ (a1， b1， c1)， b＝ (a2， b2， c2)．
(3)
依据法向量的定义成立对于
x