文档介绍：第三章电路定理
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齐次定理和叠加定理
一、齐次定理
二、叠加定理
替代定理
等效电源定理
一、戴维宁定理
二、诺顿定理
三、等效电源定理应用举例
最大功率传输条件
特勒根定理
互易定理
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齐次定理和叠加定理
线性性质是线性电路的基本性质,它包括齐次性(或比例性)和叠加性(或可加性)。所谓线性电路是指由线性元件、线性受控源及独立源组成的电路。齐次定理和叠加定理就是线性电路具有齐次和叠加特性的体现。
一、齐次定理
io = K1uS (常量K1单位为S)
uo= K2uS (常量K2无单位)
io = K3iS (常量K3无单位)
uo= K4iS (常量K4单位为Ω)
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1、基本内容:对于具有唯一解的线性电路,当只有一个激励源(独立电压源或独立电流源)作用时,其响应(电路任意处的电压或电流)与激励成正比。
一、齐次定理
(1)设某电路仅在网孔 1中有一电压源uS,则其网孔方程写为:
(3)对网孔 1 有:
(2)系数行列式:
即,该电路具有唯一解。
因此有:
Δ、K1、K2为常量,它只与电路结构和电路元件参数有关,与激励无关。
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2、论证齐次定理的正确性:
齐次定理和叠加定理
一、齐次定理
(1) 齐次定理只适用于具有唯一解的线性电路,不能用于非线性电路。
(2) 电路的响应(response)也称为输出(output) ,指电路中任意处的电流或电压;功率不是电路响应,与激励源之间不存在线性关系;
(3) 激励源(excitation)也称为输入(input) ,指电路中的独立电压源或独立电流源;受控源不是激励源。
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3、说明:
齐次定理和叠加定理
一、齐次定理
齐次定理和叠加定理
如图电路,N是不含独立源的线性电路,当US=100V时,I1=3A,U2=50V,R3的功率P3= 60 W,今若US降为90V,试求相应的I1’、U2’和P3’。
解: 该电路只有一个独立源,根据齐次定理,各处响应与该激励成正比,即激励增加或减少多少倍,则各处电流电压也相应增加或减少多少倍。现激励降为原来的90/100 = ,所以有
I1’= I1= ×3 =(A);
U2’= U2= ×50 =45V;
P3’=U3’I3’= ×
= = =
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例1
一、齐次定理
如图梯形电阻电路,求电流I1。
解: 该电路只有一个独立源,根据齐次定理,各处响应与该激励成正比。故采用逆推方式,设定I1推出US,找出I1与US之间的比列常数。
设I1=1A,则利用OL,KCL,KVL逐次求得
Ua =(2+1)I1 = 3V
I2 = Ua /1 = 3A
I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A
Ub =2I3+ Ua = 2×4+3 =11V
I4 = Ub /1 = 11A
I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15A
UC =2I5+ Ub = 2×15+11 =41V
I6 = Uc /1 = 41A
I7 = I5+ I6 = 15+41 = 56A
US =2I7+ Uc = 2×56+41 =153V
故 k = I1/US = 1/153 S
所以,当US = 306V时电流
I1 = kUS = 306/153 = 2A
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例2
齐次定理和叠加定理
二、叠加定理
举例说明:
以图(a)所示简单电路求支路电压u为例介绍叠加定理的含义。
先对电路(a),利用节点法列方程得
解得 u = 10(V)
当电压源单独作用时,电流源开路,如图(b)。由分压公式得
u’= 12(V)
当电流源单独作用时,电压源短路,如图(c) 。可得 u”= -2(V)
可见,u = u’+ u”
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1、基本内容:对于具有唯一解的线性电路,多个激励源共同作用时引起的响应(电路中各处的电流、电压)等于各个激励源单独作用时(其它激励源的值置零)所引起的响应之和。
齐次定理和叠加定理
(1)设某电路各网孔电流为i1 , i2 , im,则其网孔方程写为:
(3)对网孔 i